Η ομορφιά των μαθηματικών

Οι μαθηματικοί βιώνουν την ομορφιά των εξισώσεων
όπως οι κοινοί θνητοί βιώνουν την ομορφιά των έργων τέχνης.
Ο διακεκριμένος νευροβιολόγος Σεμίρ Ζέκι εξηγεί,
τι μας λέει αυτό για τον ανθρώπινο εγκέφαλο.
.
Χάος – ο ελκυστής του Λόρεντζ, οπτικοποίηση για το Imaginary από τους Aurelien Alvarez, Etienne Ghys και Jos Leys
.

 Θα λέγατε ποτέ ότι μια εξίσωση είναι όμορφη; Αν δεν έχετε καλή σχέση με τα μαθηματικά, μάλλον θα απαντήσετε αρνητικά. Οι μαθηματικοί ωστόσο πολύ συχνά χρησιμοποιούν τη λέξη «ωραία» για να εκφράσουν τον θαυμασμό τους προς μια εξίσωση που θεωρούν ξεχωριστή. Και μάλιστα δεν μένουν απλώς στα λόγια. Οι περισσότεροι υποστηρίζουν ότι αυτή την ομορφιά τη νιώθουν πραγματικά, τους συγκινεί με τον ίδιο τρόπο που θα τους συγκινούσε καθετί ωραίο, όπως για παράδειγμα ένα έργο τέχνης. Αυτό ακριβώς ήταν που ώθησε τον Σεμίρ Ζέκι, διακεκριμένο νευροεπιστήμονα και καθηγητή του University College του Λονδίνου, να εξετάσει τους ισχυρισμούς τους στον εγκεφαλικό τομογράφο.

Herwig Hauser

Το «Λεμόνι» (φωτογραφία αριστερά) και το «Παράδεισος και κόλαση» είναι δύο από τις «κλασικές» αλγεβρικές εξισώσεις που οπτικοποιήθηκαν με το πρόγραμμα Surfer του Imaginary από τον Herwig Hauser
..
Ο καθηγητής Ζέκι, ο οποίος έχει στο ενεργητικό του μια σειρά σημαντικές ανακαλύψεις σχετικά με το οπτικό σύστημα του εγκεφάλου, έχει στρέψει τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον του στον τομέα της νευροαισθητικής διερευνώντας την αισθητική «λειτουργία» του εγκεφάλου μας. Ενα από τα πιο σημαντικά ευρήματα των μελετών του, οι οποίες ήταν οι πρώτες του είδους, είναι ότι η ομορφιά, είτε προέρχεται από οπτικά ερεθίσματα, όπως στην περίπτωση ενός ζωγραφικού πίνακα ή ενός γλυπτού, είτε από ακουστικά, όπως στην περίπτωση ενός μουσικού κομματιού, «αποτυπώνεται» στην εγκεφαλική δραστηριότητά μας ενεργοποιώντας κυρίως μια συγκεκριμένη περιοχή στον λεγόμενο  «συναισθηματικό εγκέφαλο», τον έσω κογχομετωπιαίο φλοιό (mOFC). Αντίστοιχα ένα έργο τέχνης ή ένα μουσικό κομμάτι το οποίο θεωρούμε άσχημο ενεργοποιεί διαφορετικές – αλλά και πάλι συγκεκριμένες – περιοχές, κυρίως την αμυγδαλή και τον κινητικό φλοιό (δείτε και «Το μέτρο της ομορφιάς», «ΒΗΜΑScience», 7.10.2012)..
Τι έκανε όμως τον νευροβιολόγο να στρέψει το ενδιαφέρον του από την «απτή» ομορφιά των αισθήσεων στην καθαρά «αφηρημένη» ομορφιά των μαθηματικών; «Οι λόγοι είναι δύο» μας απαντά ο κ. Ζέκι, τον οποίο συναντήσαμε στην Αθήνα, όπου βρέθηκε με αφορμή την αναγόρευσή του ως επίτιμου διδάκτορα του Ιατρικού Τμήματος της Σχολής Επιστημών Υγείας του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (ειδικά για την περίσταση μάλιστα εκδόθηκε και διατέθηκε στην τελετή το βιβλίο «Η νευροαισθητική στον 21ο αιώνα – Από τον Πλάτωνα στον Ζέκι» της επίκουρης καθηγήτριας Νευρολογίας Μαρίας Αναγνωστούλη-Πουλημένου). «Κατ’ αρχάς ήθελα να δω αν αυτή η συναισθηματική εμπειρία της ομορφιάς που περιγράφουν οι μαθηματικοί και η οποία προέρχεται από μια πολύ νοητική πηγή προκαλεί δραστηριότητα στα ίδια σημεία του εγκεφάλου με την ομορφιά που προέρχεται από περισσότερο αισθητηριακές πηγές» εξηγεί.«Δεύτερον, από τον Πλάτωνα και μετά οι μεγάλοι φιλόσοφοι έχουν υποστηρίξει ότι από την ομορφιά παίρνουμε γνώση. Τι είδους γνώση παίρνουμε λοιπόν από τα μαθηματικά; Οι μεγάλοι μαθηματικοί και φυσικοί, όπως ο Πολ Ντιράκ και ο Αλμπερτ Αϊνστάιν, έχουν πει ότι το βασικό χαρακτηριστικό ενός μαθηματικού τύπου ο οποίος είναι αληθής είναι η ομορφιά. Η μελέτη αυτού του είδους της ομορφιάς αναδεικνύεται επομένως σε ένα πολύ ευρύ και πολύ βαθύ ερώτημα σχετικά με το τι είδους γνώση για τον κόσμο μας μάς προσφέρει»..
.
Ομορφιά = αλήθεια.
Για να στηρίξει την άποψη ότι με κάποιον τρόπο στο μυαλό μας η ομορφιά συνδέεται με αυτό που θα αποκαλούσαμε «σωστό» ή «αλήθεια» ο καθηγητής φέρνει ως παράδειγμα την περίπτωση του γερμανού μαθηματικού, θεωρητικού φυσικού και φιλοσόφου Χέρμαν Βέιλ, ο οποίος ήταν ένας από τους πρώτους που προσπάθησαν να συνδέσουν τον ηλεκτρομαγνητισμό με τη γενική θεωρία της σχετικότητας. «Κατέληξε σε έναν μαθηματικό τύπο που ο ίδιος πίστευε ότι ήταν πολύ ωραίος αλλά κανείς δεν τον αποδεχόταν γιατί έλεγαν ότι δεν ισχύει» αναφέρει. «Για καμιά δεκαριά χρόνια κανένας δεν έμπαινε καν στον κόπο να τον κοιτάξει. Και ύστερα, με την έλευση της κβαντομηχανικής, ξαφνικά αποδείχθηκε ότι ίσχυε. Εδώ έχουμε λοιπόν μια πίστη στα γεγονότα η οποία στηρίζεται στην ομορφιά πολύ προτού το γεγονός γίνει γνωστό. Και αυτό είναι εκπληκτικό. Ποιες είναι λοιπόν οι αλήθειες που τα μαθηματικά αποκαλύπτουν μέσω της ομορφιάς;».
Η παρατήρηση ότι ένα από τα βασικά επιχειρήματα όσων βρίσκουν μια εξίσωση ωραία είναι πως «έχει νόημα» γι’ αυτούς δίνει κατά την άποψη του καθηγητή τροφή για σκέψη σε πολλά επίπεδα. «Μπορούμε να πούμε το ίδιο και για την «Πιετά» του Μικελάντζελο, ότι έχει νόημα; Μπορούμε. Τι σημαίνει, λοιπόν, αυτό το «έχει νόημα;»» διερωτάται.«Φαντάζομαι ότι σημαίνει πως κάτι στη λογική και στον εγκέφαλό μας μάς λέει ότι είναι σωστό, ότι ταιριάζει» συμπληρώνει, προσθέτοντας ότι τα αποτελέσματα αυτής της τελευταίας μελέτης έκαναν τον ίδιο και τους νευροεπιστήμονες και μαθηματικούς συνεργάτες του να συνειδητοποιήσουν ότι άνοιξαν ένα νέο πεδίο προβληματισμού το οποίο απλώνεται σε πολλούς τομείς. «Εγώ τουλάχιστον προβληματίζομαι σχετικά με το εξής: Εχουμε εξελιχθεί στο Σύμπαν. Σε ποιον βαθμό η διατεταγμένη δομή αυτού του Σύμπαντος έχει αποτυπωθεί στον εγκέφαλό μας;» λέει. «Ενα παράδειγμα που μου αρέσει να φέρνω είναι αυτό της θεωρίας των χορδών. Η θεωρία των χορδών είναι μια θεωρία για την οποία δεν υπάρχει πειραματική απόδειξη. Είναι καθαρά θεωρητική. Το ερώτημα είναι: Θα μπορούσαν οι άνθρωποι να επινοήσουν μια θεωρία σαν αυτήν αν δεν είχαμε την εγκεφαλική δομή και λειτουργία που διαθέτουμε; Πιστεύω ότι υπάρχει κάτι στην οργάνωση του εγκεφάλου μας το οποίο μας επιτρέπει να επινοούμε τέτοιες θεωρίες».
.
Το κάλλος της γνώσης
.
Υπό αυτό το νέο πρίσμα, σε τι χρησιμεύει τελικά η ομορφιά; «Αυτό είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα συμπεράσματα που αναδεικνύονται» μας απαντά. «Οι περισσότεροι, συμπεριλαμβανομένων των επιστημόνων και των καλλιτεχνών, θα σας πουν ότι η επιστήμη είναι για τη γνώση και η τέχνη είναι για την απόλαυση. Η ομορφιά και η τέχνη δεν είναι το ίδιο, αλλά για πολύ μεγάλο διάστημα είχαν εξισωθεί, και η ομορφιά είναι επίσης για την απόλαυση. Δεν νομίζω όμως ότι ο Πλάτων θα είχε την ίδια άποψη. Ο Πλάτων θα σας έλεγε ότι η ομορφιά οδηγεί στη γνώση και στη σοφία. Και η γνώση και η σοφία, η απόκτηση της γνώσης, κινούν τη λειτουργία του εγκεφάλου. Ο εγκέφαλος παλεύει διαρκώς για τη γνώση».
Αυτό κατά την άποψη του καθηγητή τοποθετεί τον τομέα της νευροαισθητικής σε ένα άλλο, πολύ πιο «βαρύ» επίπεδο από την ελαφρότητα που ενδεχομένως αποπνέει για ορισμένους το συνθετικό «αισθητική». «Για μεγάλο διάστημα ο κόσμος έλεγε: «Νευροαισθητική, τι είναι αυτό; Ο Ζέκι γέρασε. Δούλεψε πάνω στην όραση, στην όραση των χρωμάτων, της κίνησης, των σχημάτων, στις οπτικές περιοχές του εγκεφάλου και τα λοιπά, αυτά ήταν σκληρή επιστήμη. Τώρα γέρασε και κάνει μαλακή επιστήμη»» μας λέει. «Τα πράγματα όμως είναι αντίστροφα. Αυτό που κάνω τώρα είναι σκληρή επιστήμη. Η άλλη είναι εύκολη επιστήμη. Το να κοιτάζεις τις συνδέσεις του εγκεφάλου, από το Α στο Β, αυτό είναι εύκολο. Το να κοιτάζεις πώς αποκρίνονται τα κύτταρα στα ηλεκτρόνια, αυτό είναι εύκολο. Το να μπορέσεις όμως να κατανοήσεις τη νευροβιολογική βάση της ομορφιάς και τι αυτή θέλει να πει και πώς ενσωματώνονται διαφορετικά είδη ομορφιάς σε ένα ενιαίο σύστημα, αυτό είναι σκληρή επιστήμη. Πολύ σκληρή επιστήμη»..
.
Ωραίες και άσχημες
Οι εξισώσεις στον τομογράφο
.

Ωραιότερη εξίσωση κρίθηκε η ταυτότητα του Οϊλερ (πάνω), ασχημότερη η σειρά απείρων όρων του Ραμάνουτζαν (κάτω)
.
Προκειμένου να ελέγξει αν η «αφηρημένη» ομορφιά των εξισώσεων, η οποία είναι αποτέλεσμα καλλιέργειας και μάθησης και απορρέει από νοητικές διεργασίες και όχι από αισθητηριακά ερεθίσματα, βιώνεται με τον ίδιο τρόπο με την ομορφιά που προκύπτει από την τέχνη, ο νευροεπιστήμονας αποφάσισε να ακολουθήσει την ίδια πειραματική μεθοδολογία με τις προηγούμενες μελέτες του. Με μία διαφορά: ενώ στα προηγούμενα πειράματα, στα οποία είχε διερευνήσει την «οικουμενική» ομορφιά των αισθήσεων, είχε επιλέξει να εξετάσει «κοινούς θνητούς» αποκλείοντας τους ειδήμονες όπως οι κριτικοί και οι ιστορικοί έργων τέχνης ή οι ζωγράφοι και οι μουσικοί, τη φορά αυτή οι συμμετέχοντες ήταν μαθηματικοί και μάλιστα προχωρημένου επιπέδου – μεταπτυχιακοί ή μεταδιδακτορικοί ερευνητές. Οι 15 συμμετέχοντες κλήθηκαν αρχικά να αξιολογήσουν μια σειρά  εξισώσεις ως «ωραίες», «ουδέτερες» ή «άσχημες». Στη συνέχεια είδαν σε τέσσερις διαφορετικές συνεδρίες τις εξισώσεις αυτές να προβάλλονται σε μια οθόνη ενώ οι ίδιοι υποβάλλονταν σε λειτουργική μαγνητική τομογραφία (fMRI) και έκαναν ξανά την αξιολόγησή τους..
Οπως μας λέει ο Σεμίρ Ζέκι, σε ορισμένες περιπτώσεις η αξιολόγηση διέφερε – κάποιος π.χ. μπορεί την πρώτη φορά να είχε αξιολογήσει μια εξίσωση ως «ουδέτερη» αλλά στον εγκεφαλικό τομογράφο να τη θεώρησε «ωραία» ή το αντίστροφο. Το σημαντικό όμως εύρημα που προέκυψε από τις απεικονίσεις ήταν ότι, πέραν των πολλών διαφορετικών περιοχών που ενεργοποιούνται όταν κάποιος εξετάζει μια μαθηματική εξίσωση, στις «ωραίες» εξισώσεις ο εγκέφαλος των εθελοντών εμφάνιζε δραστηριότητα στον έσω κογχομετωπιαίο φλοιό, ακριβώς όπως είχε συμβεί στα πειράματα με τα έργα τέχνης και τις μουσικές συνθέσεις. Επιπλέον, όπως και στα προηγούμενα πειράματα, όσο πιο ωραία έκρινε ο εθελοντής μια εξίσωση τόσο πιο έντονη ήταν η δραστηριότητα στη συγκεκριμένη περιοχή. Αν και παρατηρήθηκαν κάποιες αποκλίσεις, σε γενικές γραμμές για ορισμένες εξισώσεις υπήρξε ομοφωνία: η πιο ωραία από όλες, βάσει των αξιολογήσεων, ανακηρύχθηκε η ταυτότητα του Οϊλερ, ακολουθούμενη από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, τον τύπο του Οϊλερ που αφορά τη σχέση μεταξύ εκθετικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων και τις εξισώσεις των Κοσί – Ρίμαν. Ως πιο άσχημη κρίθηκε από τους περισσοτέρους η σειρά απείρων όρων για 1/π του Ραμάνουτζαν, ακολουθούμενη από τη συναρτησιακή εξίσωση του Ρίμαν. Στην κατηγορία των «ουδέτερων» τοποθετήθηκαν μεταξύ άλλων η χαρακτηριστική του Οϊλερ (ή τύπος πολυέδρων του Οϊλερ) και το θεώρημα Γκάους – Μπονέ.

.

ΑΦΑΙΡΕΣΗ Ή ΕΙΚΟΝΑ;
Στον εγκέφαλο ενός μαθηματικού
.
Τι είναι εκείνο που κάνει μια εξίσωση ωραία στα μάτια ενός μαθηματικού; «Νομίζω ότι ένας σημαντικός παράγοντας είναι ο συνδυασμός της απλότητας με την πολυπλοκότητα. Θα πρέπει, όταν την κοιτάζεις, να είναι κατά κάποιον τρόπο κομψά απλή, αλλά ταυτόχρονα να μεταδίδει κάτι βαθύ και σύνθετο» λέει μιλώντας στο «Βήμα» ο Αντρέας Ντάνιελ Ματ, μαθηματικός του Μαθηματικού Ινστιτούτου του Ομπερβόλφαχ στη Γερμανία.
Ολα βεβαίως, όπως προσθέτει, εξαρτώνται από την εμπειρία που έχει κάποιος. «Αν δουλεύεις πολύ με πολύ σύνθετες εξισώσεις, προφανώς τις βρίσκεις και αυτές πολύ ωραίες γιατί τις ξέρεις και σε συγκινούν μόλις τις βλέπεις» εξηγεί. «Εδώ λοιπόν ερχόμαστε στον δεύτερο παράγοντα, τη συγκίνηση, τα συναισθήματα που σου προκαλεί η εξίσωση όταν την κοιτάζεις. Αυτά φυσικά σχετίζονται είτε με την εμπειρία που είχες δουλεύοντας με αυτήν είτε με την εμπειρία που βιώνεις εκείνη τη στιγμή όταν κοιτάζεις μια εξίσωση και αυτή σου προσφέρει ένα νέο στοιχείο ή μια καινούργια γνώση. Για παράδειγμα, η ταυτότητα του Οϊλερ δίνει μια νέα σχέση μεταξύ των άρρητων αριθμών και του 1 ή του -1 και του 0. Είναι απλή, αλλά σου δείχνει μια σχέση η οποία σε εκπλήσσει και δεν την περίμενες». Ο τρίτος παράγοντας είναι δυσκολότερο να προσδιοριστεί αλλά φαίνεται να είναι εξίσου σημαντικός – αν όχι σημαντικότερος, αν σκεφθούμε και την «εξίσωση» των επιστημόνων που θέλει την ομορφιά να ισοδυναμεί με το «σωστό» και την «αλήθεια». «Δεν ξέρω πώς να το περιγράψω ακριβώς, είναι ένα συναίσθημα, μια αίσθηση ότι πρόκειται για κάτι κλασικό και αιώνιο, ένα είδος μακροπρόθεσμης ομορφιάς – κάτι το οποίο υπήρχε, υπάρχει και θα υπάρχει πάντα, θα είναι πάντα έτσι. Είναι απλό αλλά και πολύ βαθύ ταυτοχρόνως»..
Ο καθηγητής Ζέκι μας είπε ότι ο σερ Μάικλ Ατίγια, ο επιφανής βρετανός μαθηματικός με τον οποίο συνεργάστηκε στη μελέτη, απογοητεύθηκε από το γεγονός ότι η σειρά απείρων όρων του Ραμάνουτζαν, μια πολύ σημαντική εξίσωση, αξιολογήθηκε ως η πιο άσχημη. Ο κ. Ματ έχει όμως μια εξήγηση γι’ αυτό και μας τη σχηματοποιεί με έναν μουσικό παραλληλισμό, παρομοιάζοντας την εξίσωση του Οϊλερ με τη μουσική του Μότσαρτ και εκείνη του Ραμάνουτζαν με τη σύγχρονη κλασική μουσική. «Εγώ θεωρώ ότι και η εξίσωση του Ραμάνουτζαν είναι πολύ ωραία, πρέπει όμως να την έχει συνηθίσει κάποιος για να την εκτιμήσει. Ξέρετε, υπάρχει σχέση με την τέχνη και τη μουσική. Για παράδειγμα, η κλασική μουσική του Μότσαρτ είναι εύκολη στο άκουσμα, την έχουμε συνηθίσει και μας αρέσει αμέσως, όπως η εξίσωση του Οϊλερ. Η σύγχρονη κλασική μουσική είναι όμως δύσκολη, όπως και η free jazz. Αρχικά μπορεί να ηχεί ακόμη και άσχημη. Οταν όμως κάποιος «μπει» μέσα σε αυτήν, τη λατρεύει. Οι σύνθετες εξισώσεις όπως αυτή του Ραμάνουτζαν είναι κάπως έτσι. Δεν ξέρω αν μπορεί κάποιος να πει ότι είναι σύγχρονα μαθηματικά, είναι όμως μια διαφορετική θεωρία των αριθμών»..
Ο μαθηματικός εργάζεται μεταξύ άλλων στο Imaginary, ένα πρόγραμμα του Ινστιτούτου του Ομπερβόλφαχ το οποίο έχει ως στόχο να κάνει κατανοητά τα μαθηματικά στο ευρύ κοινό. Ενα από τα «εργαλεία» που έχουν αναπτύξει για αυτόν τον σκοπό είναι το Surfer, ένα λογισμικό που επιτρέπει στον χρήστη να οπτικοποιήσει εξισώσεις και να τις μετατρέψει, προσθέτοντας χρώματα και τοποθετώντας τες στον χώρο, σε πραγματικά έργα τέχνης (το «ΒΗΜΑScience» σε συνεργασία με το Ινστιτούτο είχαν διοργανώσει έναν σχετικό διαγωνισμό – δείτε και «Η ομορφιά του Imaginary», «ΒΗΜΑScience», 13.2.2011). Το Surfer λειτουργεί μόνο με αλγεβρικές εξισώσεις, οπότε δεν μπορεί να μας προσφέρει τη χαρά να απολαύσουμε έστω οπτικά τις εξισώσεις που χρησιμοποιήθηκαν στη μελέτη του καθηγητή Ζέκι. Το βέβαιον πάντως είναι ότι, ακόμη και αν είχαμε αυτή την ευκαιρία, η συγκίνηση που θα νιώθαμε θα ήταν εντελώς διαφορετική από αυτήν των «μυημένων» στα μαθηματικά. Οπως μας λέει ο κ. Ματ, οι μαθηματικοί δεν μετατρέπουν απαραίτητα στο μυαλό τους τις εξισώσεις σε εικόνες – ο τρόπος που τις αντιλαμβάνονται δεν είναι τόσο οπτικός όσο νοητικός. «Με το Surfer όμως η εξίσωση γίνεται εικόνα και αυτό είναι ένα άλλο είδος ομορφιάς το οποίο χρησιμοποιούμε πολύ στο Imaginary» εξηγεί.«Είναι η ομορφιά της οπτικοποίησης των εξισώσεων που προσφέρει ως αποτέλεσμα μια όμορφη εικόνα των αλγεβρικών επιφανειών στον χώρο. Και αυτό είναι ωραίο, με έναν διαφορετικό τρόπο».
tetragoniki riza 01

 

13 Σχόλια

  1. B.... on

    http://goo.gl/fw2IQh

    Η Τέχνη, η γεωμετρία και η αρχή της σχέσης τους
    του Γιάννη Παναγόπουλου //

    a2Δηλώνουν: «Μετά τις δημοσιεύσεις που έγιναν στο «Nature» και στο «New Scientist (δύο, σε παγκόσμιο επίπεδο, περίοπτες περιοδικές επιστημονικές εκδόσεις), οι ειδήσεις για τη δουλειά μας αναπαρήχθησαν από πολλά μέσα παγκοσμίως: «La Republicca», «El Pais» μέχρι και «Manilla Times» έγραψαν για εμάς. Ειδικά άρθρα γύρω από τις εργασίες μας φιλοξένησαν οι «Frankfurter Algemeine Zeitung», «Epoc», «Minerva», «Discovery», «Spectrum». Κατά τα άλλα, δουλεύουμε χωρίς υποστήριξη από το ελληνικό κράτος. Είμαστε εθελοντές σε δύο πρότζεκτ που απαιτούν πολλές ώρες επιστημονικής εργασίας. Η ομάδα μας δεν τυγχάνει καμίας οικονομικής υποστήριξης από το δημόσιο ελληνικό πανεπιστήμιο, το ελληνικό κράτος. Σ’ ένα μικρό κομμάτι της έρευνας, στη γραφολογική ανάλυση και την ταυτοποίηση αρχαίων επιγραφών, βοήθησε οικονομικά το ίδρυμα Λάτση». Οι επιστημονικές ανακοινώσεις της ομάδας του Κώστα Παπαοδυσσέα, Καθηγητή της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών (Σ.Η.Μ.Μ.Υ.) του Ε.Μ.Π., είναι πολύ κοντά, ίσως να το έχουν ήδη κάνει, να ανακαλύψουν το πότε οι άνθρωποι συνδυάσαμε την τέχνη με τα μαθηματικά.

    a4-p18sh4ntjk138p11e31qppn24mlqΤο θέατρο της έρευνάς τους εξελίσσεται σε δύο μέτωπα. Το πρώτο «έτρεξε» στη Σαντορίνη. Στο Ακρωτήρι. Η ομάδα του Παπαοδυσσέα ανακάλυψε πως οι κάτοικοι του συγκεκριμένου οικισμού ήδη από το 1650 π.Χ. χρησιμοποιούσαν γεωμετρικά όργανα στη ζωγραφική τοιχογραφιών. Οι Μ. Παναγόπουλος, Π. Ρουσόπουλος, Δ. Αραμπατζής και Μ. Έξαρχος είναι μέλη της ομάδας που κατάφερε να κλέψει γερές δόσεις παγκόσμιας επιστημονικής επικαιρότητας. Στην ερώτηση – προτροπή: «Θέλετε να μας πείτε κάτι για τη δουλειά σας;» κυριολεκτικά με μια φωνή απαντούν: «Η τελειότητα στις γραμμές των τοιχογραφιών πείθει πως οι άνθρωποι που έζησαν στη Θήρα, σε προϊστορικούς χρόνους, είχαν αίσθηση της γεωμετρίας. Η έρευνα οδήγησε στο συμπέρασμα πως γνώριζαν τη χρήση του στένσιλ. Πως το εφάρμοζαν στη ζωγραφική τους. Αυτή η παραδοχή ορίζει την έναρξη μιας σειράς συμπερασμάτων γύρω από το πολιτιστικό και πολιτισμικό παρελθόν ολόκληρης της ανθρωπότητας». Ο Κ. Παπαοδυσσέας επιστρέφει στο παρελθόν του. Θυμάται: «Πρωταντίκρισα της τοιχογραφίες του αρχαίου οικισμού το 1996. Η θέα τους με συνεπήρε. Για πρώτη φορά στη ζωή μου ερχόμουν τόσο κοντά σ’ έναν πολιτισμό που ήθελε να προβάλει την αρμονία της ειρήνης. Την ίδια στιγμή που το δέος με κατέκλυζε αναλογιζόμουν την ακρίβεια των ζωγραφισμένων σχημάτων που έβλεπα στους τοίχους. Από εκείνη τη στιγμή είπα πως θα ήθελα να αποδείξω ότι οι καλλιτέχνες που έδρασαν εκείνη την περίοδο, πριν 3700 χρόνια δηλαδή, δεν είχαν απλώς ανέλπιστα σταθερό χέρι, αλλά πως γνώριζαν και είχαν αφομοιώσει στην τέχνη τη γεωμετρία».

    a1Η ομάδα του Παπαοδυσσέα αυτή τη στιγμή συνεχίζει την έρευνά της – δεύτερο μέτωπο δράσης της – στη Μυκηναϊκή τοιχογραφία «Μυκηναία» στο Αρχαιολογικό Μουσείο. Ελπίζει πως σύντομα θα έχει ενδιαφέρουσες ανακοινώσεις να κάνει (έχει ήδη γίνει δημοσίευση για την Μυκηναία). Μία δεύτερη σημαντική δραστηριότητα της ίδιας επιστημονικής ομάδας έχει να κάνει με την ταυτοποίηση αναγνώρισης των γραφέων της αρχαιότητας. Έχει καλούς λόγους να πιστεύει πως η έρευνά της μπορεί να μας δώσει την ευκαιρία χρονολόγησης όλων των αρχαίων επιγραφών που ανακάλυψε και ανακαλύπτει η αρχαιολογική σκαπάνη. Ο Κ. Παπαοδυσσέας δηλώνει: «Η συγκεκριμένη έρευνα ξεκίνησε το 2000. Το 2010 ανακοινώσαμε την αναγνώριση εννέα γραφικών χαρακτήρων σε 46 επιγραφές της κλασικής περιόδου. Το ενδιαφέρον μας γύρω από το συγκεκριμένο πρότζεκτ δεν θα είχε εξελιχθεί αν πρώτα δεν μας είχε διαθέσει υλικό για μελέτη ο αρχαιολόγος, τέως διευθυντής της Αμερικανικής Σχολής Κλασικών Σπουδών, πλέον ερευνητής του Ινστιτούτου Ανωτάτων Σπουδών του Πρίνστον, Στίβεν Τρέισι».

    Η ομάδα των Ελλήνων επιστημόνων συγκεντρώνεται τα βράδια στο σπίτι του εμπνευστή της. Συζητά όσα θα απασχολήσουν το ξενύχτι της και μετά ρίχνεται στον «καμβά» της έρευνας μελετώντας πολιτισμούς. Ως σήμερα, μοναδικές ανταμοιβές της δουλειάς της είναι: λεκτικές επιβραβεύσεις, ηθικές ικανοποιήσεις, εσχάτως (τα τελευταία τέσσερα χρόνια) γενναία διεθνή αναγνώριση. Οι παλαιότεροι της ομάδας Π. Ρουσόπουλος και Μ. Παναγόπουλος δηλώνουν: «Ξένοι δημοσιογράφοι και επιστήμονες έχουν εκφραστεί με τα καλύτερα λόγια για όσα ερευνούμε, όσα ανακοινώνουμε. Ο πρώην διευθυντής της Αμερικανικής Αρχαιολογικής Σχολής της Αθήνας έχει εντυπωσιαστεί με την επιτυχία της μεθόδου μας. Επίσης έχουν μάθει για εμάς στο «Center of Hellenic Studies» του Harvard. Έχουμε ήδη ξεκινήσει συνεργασία με τον καθηγητή Chris Blackwell (συνεργάτης του CHS) για την ταυτοποίηση γραφέων παπύρων σε κώδικες. Η πιο πρόσφατη δημοσίευσή μας σχετίζεται με την ανάπτυξη αλγορίθμων που χρησιμοποιήθηκαν για την ορθή κατάταξη 23 Βυζαντινών κωδίκων σε 4 διαφορετικά χέρια. Σ’ αυτό το έργο εργάστηκαν μαζί μας και οι Δ. Αραμπατζής, Φ. Γιαννόπουλος, Σ. Ζάννος και Ε. Κάλφα. Τι άλλο; Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι, ενώ η ομάδα μας δεν τυγχάνει καμίας οικονομικής βοήθειας από την Ελλάδα, στο πανεπιστήμιο του Princeton, ένα από τα κορυφαία των Η.Π.Α. και του κόσμου, οργάνωσαν ειδικό μάθημα για δύο εργασίες που είχε εκδώσει ο καθηγητής μας γύρω από τα θέματα που μας απασχολούν σήμερα. Σε προσωπικό επίπεδο, οι θυσίες που έχουμε κάνει για την επιτυχία των προγραμμάτων που μας απασχολούν είναι πολλές. Μάθαμε να ζούμε μαζί τους. Δεν σταματάμε. Η έρευνα είναι κάτι συναρπαστικό. Το δέος που προκαλεί η θέα μιας ανακάλυψης δεν είναι ανταλλάξιμη αξία».

    a3Δύο χαρακτηριστικές δημοσιεύσεις γύρω από την ομάδα του Κ. Παπαοδυσσέα και το ερευνητικό της έργο:

    http://www.nature.com/news/2006/060228/full/news060227-3.html
    http://www.newscientist.com/article/dn17405-computer-reveals-stone-tablet-handwriting-in-a-flash.html
    Η τελευταία δημοσίευση της ομάδας του Παπαοδυσσέα.

    http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1077314214000101

  2. Β on

    Home
    math

    Μικροϊστορίες των επιστημών και της φιλοσοφίας
    —του Γιώργου Θεοχάρη—

    Ανάμεσα στα γνωστικά πεδία της εγκύκλιας παιδείας, φαίνεται πως τα μαθηματικά έχουν τον υψηλότερο δείκτη απέχθειας. Όλοι έχουμε ακούσει επανειλημμένως τη φράση «μισώ τα μαθηματικά». Υπάρχουν λόγοι να μισεί κανείς τα μαθηματικά; Ασφαλώς! Κατά πρώτον, τα μισεί όποιος μισεί το σχολείο ή/και τη γνώση συνολικά· αυτή η περίπτωση δεν ενδιαφέρει. Δεύτερον, τα μισεί όποιος ήταν τόσο άτυχος ώστε δεν βρέθηκε κατά την εκπαιδευτική του πορεία ούτε ένας εμπνευσμένος δάσκαλος να τον μάθει να τα αγαπάει· η περίπτωση ενδιαφέρει, αλλά εντάσσεται σε ένα πολύ ευρύτερο εκπαιδευτικό πρόβλημα που απαιτεί άλλη κουβέντα από την παρούσα. Τρίτον, τα μισεί όποιος πείστηκε από το (όποιο) περιβάλλον του ότι δεν έχει μυαλό για μαθηματικά – κυρίως τα κορίτσια, από το δημοτικό κιόλας· σε αυτή την κατηγορία των haters (ατάκα των οποίων είναι ο εντός εισαγωγικών προβοκατόρικος και σκοπίμως παραπλανητικός τίτλος) είναι αφιερωμένο (και στοχεύει) το παρόν σημείωμα.

    b65b0387ead0fdc0cd9b6f13cd1c72ce

    Όταν σε πολύ νεαρή ηλικία βρεθείς αντιμέτωπος με την κυρίαρχη (ακόμα και τώρα, σήμερα) αντίληψη ότι τα μαθηματικά (και οι θετικές επιστήμες γενικότερα) είναι «αντρική» υπόθεση, είναι φυσικό να τα μισήσεις, αν είσαι κορίτσι. Αλλά και αγόρι να είσαι, αν σε πείσουν ότι δεν τα «παίρνεις» τα μαθηματικά, πάλι θα τα μισήσεις. Και όμως, οι πάντες μπορούν να κάνουν μαθηματικά, ως ένα βαθμό. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι για να κάνεις μαθηματικά υψηλού επιπέδου, χρειάζεται ταλέντο (ό,τι κι αν σημαίνει αυτό). Κάποιοι άνθρωποι είναι γεννημένοι για τα μαθηματικά, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι όλοι οι υπόλοιποι πρέπει να αποθαρρύνονται από την ενασχόλησή τους με αυτά (στον βαθμό που τους αναλογεί, πάντα· δεν γίνεται να ζητάς από μια γάτα να γαβγίσει) και να στερηθούν έτσι τη χαρά (ναι, τη χαρά!) που μπορούν να αντλήσουν από εκεί. Δεν χρειάζεται να έχεις το ταλέντο του Αρχιμήδη, του Newton, του Euler ή του Gauss (για πολλούς, οι κορυφαίοι των κορυφαίων) για να κάνεις μαθηματικά· αν ήταν έτσι, τα μαθηματικά θα ήταν ένα γνωστικό πεδίο για τους ελάχιστους, τους «εκλεκτούς» – αλλά δεν είναι· καταρχήν, όλοι (κι εδώ κυριολεκτώ) μπορούν να κάνουν κάποια μαθηματικά. Επίσης, είναι από τις επιστήμες που δεν σου ζητάει να επενδύσεις παρά μόνο χαρτί και μολύβι· και φαιά ουσία. Τέλος, μέσα από τη μαθηματική σκέψη (ανεξαρτήτως επιπέδου) είναι στατιστικά εξακριβωμένο ότι ο άνθρωπος βελτιώνεται σε κάθε τομέα του επιστητού, σχετικού και άσχετου. Μεγάλη κουβέντα θα πω, αλλά θα την πω γιατί την πιστεύω: τα μαθηματικά (όπως και κάθε είδους γνώση) σε κάνουν καλύτερο άνθρωπο.

    haha yep

    Δεν θα επιχειρηματολογήσω υπέρ της εύκολα αποδείξιμης χρησιμότητας των μαθηματικών (το έχω κάνει στο πρόσφατο παρελθόν – βλ. εδώ)· αντίθετα, θα τα υποστηρίξω θεωρώντας τα παντελώς άχρηστα για την καθημερινή ζωή, όπως δηλαδή πιστεύουν οι περισσότεροι. Θα τα υποστηρίξω για αυτά καθ’ εαυτά, αγνοώντας την αδιαμφισβήτητη χρησιμότητά τους. Θα τα υποστηρίξω γιατί είναι αδικημένα στο μυαλό μυριάδων μαθητών διαχρονικά (και χωρίς να φταίνε γι’ αυτό ούτε οι μαθητές ούτε τα μαθηματικά). Θα τα υποστηρίξω αισθητικά.

    Καταρχάς, τα μαθηματικά έχουν ένα πλεονέκτημα: την απόδειξη. Όταν ισχυρίζεσαι κάτι, πρέπει να το αποδείξεις – καλύτερα: σου προσφέρονται τα εργαλεία, έχεις τη δυνατότητα να το αποδείξεις. Φυσικά, υπάρχουν προβλήματα που παραμένουν άλυτα, αλλά είναι θέμα χρόνου (σε μερικές περιπτώσεις πολύ χρόνου) να λυθούν. Και βέβαια, όταν μιλάμε για αποδείξεις, δεν πρέπει να ξεχνάμε και τις αρνητικές αποδείξεις, εκείνες δηλαδή που αποδεικνύουν ότι κάτι δεν ισχύει (λ.χ., το Θεώρημα της Μη Πληρότητας του Gödel) – και αυτές αποδείξεις είναι, και μάλιστα σημαντικότατες. Σ’ αυτό το σημείο ίσως αντιτείνει κάποιος ότι όλες οι επιστήμες, λίγο-πολύ, κάνουν χρήση της απόδειξης. Σύμφωνοι, αλλά όχι με τον κατηγορηματικό τρόπο των μαθηματικών (για να μην αναφέρω καν ότι ως προς τη χρήση της απόδειξης προηγούνται και χρονικά των άλλων επιστημών). Τα μαθηματικά δεν χρησιμοποιούν την απόδειξη με τον τρόπο που τη χρησιμοποιεί, λ.χ., η ιστορία, τα οικονομικά ή οι πολιτικές επιστήμες (και ούτε λόγος για «επιστήμες» όπως η κοινωνιολογία ή η ψυχολογία – ούτε και για τη φιλοσοφία, η οποία, αν μη τι άλλο, δεν διεκδικεί επιστημονικές δάφνες)· η μαθηματική απόδειξη είναι ρητή και κατηγορηματική: αν αποδειχτεί σωστή, δεν επιδέχεται αμφισβήτηση. «Έτσι έχουν τα πράγματα και ορίστε η απόδειξη». Τελεία και παύλα.

    Ενίοτε δε, η μαθηματική απόδειξη είναι κομψή. Εδώ, στο αισθητικό κομμάτι, αξίζει να σταθώ λιγάκι παραπάνω. Ακόμα κι αν κάποιος παραμένει παράλογα αμετάπειστος ως προς τη χρησιμότητα των μαθηματικών, θα ήθελα να τον αναγκάσω να παραδεχτεί, κατ’ ελάχιστον, ότι κάποιες αποδείξεις είναι όμορφες. Αυτό είναι από μόνο του χρήσιμο (γιατί αν δεν είναι, τότε η μπάλα της ισοπέδωσης θα πάρει και τις καλές τέχνες!) Για να καταστήσω απολύτως σαφές το επιχείρημα της αισθητικής χαράς, θα χρησιμοποιήσω ένα κλασικό παράδειγμα από την ιστορία των μαθηματικών: την απόδειξη του Ευκλείδη για την ύπαρξη απείρου πλήθους πρώτων αριθμών. Για να συνεννοηθούμε, θα χρειαστεί να δώσω τους ορισμούς των πρώτων και των σύνθετων, αλλά –κατά τα άλλα– η απόδειξη είναι φιλική προς τους πάντες, ανεξαρτήτως μαθηματικής προπαιδείας. Άλλωστε, όπως ήδη ειπώθηκε, ο φιλόδοξος στόχος του παρόντος είναι να μεταπείσει όσους μισούν τα μαθηματικά. Για να δούμε…

    Ως πρώτος ορίζεται ένας φυσικός αριθμός (όπου φυσικοί είναι οι ακέραιοι πλην του 0) μεγαλύτερος της μονάδας που έχει την ιδιότητα οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες του να είναι η μονάδα και ο εαυτός του.

    Ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας που δεν είναι πρώτος ονομάζεται σύνθετος. Π.χ., ο αριθμός 3 είναι πρώτος, επειδή διαιρείται μόνο από το 1 και το 3, ενώ ο 4 είναι σύνθετος επειδή διαιρείται, εκτός από το 1 και το 4, και από το 2.

    (Το 0 και το 1 δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Το 0 συχνά δεν θεωρείται καν φυσικός αριθμός, ενώ για το 1 υπάρχουν τεχνικοί λόγοι που μας αναγκάζουν να μην το θεωρούμε πρώτο αριθμό.).

    Η ακολουθία των πρώτων μέχρι το 100 είναι η εξής:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

    Όπως είναι φανερό, ο αριθμός 2 είναι ο μόνος ζυγός πρώτος αριθμός (γιατί όλοι οι υπόλοιποι ζυγοί, οι μεγαλύτεροι του 2, διαιρούνται, εκτός από το 1 και τον εαυτό τους, και από το 2 – τουλάχιστον). Συνεπώς, όλοι οι άλλοι πρώτοι αριθμοί είναι μονοί.

    prime-numbers-up-to-100

    P._Oxy._I_29

    Ευκλείδη Στοιχεία, απόσπασμα παπύρου του Οξυρύγχου, 1ος αι. μ.Χ.

    Αυτά φτάνουν για να περάσουμε στην απόδειξη του Ευκλείδη για την ύπαρξη απείρου πλήθους πρώτων αριθμών, η οποία βρίσκεται στο Βιβλίο IX, Πρόταση 20 των Στοιχείωνi (3ος αιώνας π.Χ.). Ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του είχε συγκεντρώσει περίπου όλη τη μαθηματική γνώση μέχρι και την εποχή του, συνεπώς δεν είναι απολύτως βέβαιο ότι η απόδειξη είναι δική του· από την άλλη, δεν υπάρχει κάποιος ιδιαίτερος λόγος να υποθέσουμε ότι δεν είναι δική του. Αυτό όμως μικρή σημασία έχει· εκείνο που είναι σημαντικό είναι η ίδια η απόδειξη. Δεν θα την παραθέσω κατά λέξη γιατί η γλώσσα του Ευκλείδη ξενίζει τον σύγχρονο αναγνώστη, ακόμα και σε μετάφραση· θα προτιμήσω μία διασκευή, αλλά η ουσία –εγγυημένα– παραμένει η ίδια.

    Πρέπει να αποδείξουμε ότι οι πρώτοι είναι άπειροι. Προς τούτο, ας υποθέσουμε ότι δεν είναι άπειροι, και ότι η πλήρης ακολουθία των 2, 3, 5 κ.λπ. τελειώνει στον αριθμό P, τον μεγαλύτερο πρώτο.

    Με αυτή την υπόθεση κατά νου, ας θεωρήσουμε έναν αριθμό Q ο οποίος ορίζεται ως εξής:

    Q = (2·3·5· … ·P) +1

    Τώρα, υπάρχουν δύο δυνατότητες, σε ό,τι αφορά τον Q: είτε είναι πρώτος είτε δεν είναι.

    Αν είναι πρώτος, τότε έχουμε ήδη βρει έναν πρώτο αριθμό που είναι σαφώς μεγαλύτερος από τον P, για τον οποίο είχαμε υποθέσει ότι είναι ο μεγαλύτερος πρώτος (δηλαδή, ο τελευταίος της ακολουθίας).

    Αν, όμως, δεν είναι πρώτος; Δεν γίνεται να μην είναι πρώτος. Και να γιατί:

    Οι πρώτοι είναι το υλικό με το οποίο χτίζονται όλοι οι αριθμοί μέσω πολλαπλασιασμού, και μάλιστα με τρόπο μοναδικό (θεώρημα που επίσης περιέχεται στα Στοιχεία: Βιβλίο IX, Πρόταση 14, σε συνδυασμό με Βιβλίο VII, Προτάσεις 30 & 32): λ.χ., ο αριθμός του κτήνους, το 666 = 2·3·3·37 (όλοι πρώτοι). Αυτό σημαίνει ότι κάθε αριθμός διαιρείται από έναν τουλάχιστον πρώτο (συνήθως, προφανώς από περισσότερους). Εντούτοις, ο Q, διαιρούμενος από τον κάθε πρώτο ξεχωριστά, μέχρι και τον P, τον υποτιθέμενο μεγαλύτερο πρώτο, αφήνει πάντα υπόλοιπο 1. Με άλλα λόγια, ο Q είναι πρώτος, γιατί διαιρείται μόνο από τη μονάδα και τον εαυτό του. Ναι, αλλά εμείς είχαμε υποθέσει ότι ο P είναι ο μεγαλύτερος πρώτος και τώρα βλέπουμε ότι ο Q, που είναι σαφώς μεγαλύτερος από τον P, είναι κι αυτός πρώτος. Άρα η αρχική μας υπόθεση –ότι ο P είναι ο μεγαλύτερος πρώτος– είναι εσφαλμένη. Κι αφού μπορούμε ανά πάσα στιγμή να παράγουμε έναν πρώτο μεγαλύτερο από οποιονδήποτε άλλον πρώτο, έχουμε αποδείξει ότι οι πρώτοι είναι άπειροι.

    Μαγεία! Αν αυτή η απόδειξη δεν είναι ο ορισμός της κομψότητας, τότε δεν ξέρω τίποτα για τη συγκεκριμένη έννοια.

    Γράφει σχετικά ο σπουδαίος μαθηματικός G.H. Hardy, απολύτως γοητευμένος: «Η απόδειξη έγινε με εις άτοπον απαγωγή, και η εις άτοπον απαγωγή, που ο Ευκλείδης αγαπούσε τόσο πολύ, είναι ένα από τα ωραιότερα όπλα του μαθηματικού. Είναι πιο όμορφο από οποιοδήποτε σκακιστικό γκαμπίii. Ένας σκακιστής μπορεί να θυσιάσει ένα πιόνι, ή ακόμα και ένα κομμάτι, αλλά ο μαθηματικός προσφέρει το ίδιο το παιγνίδι».iii Έτσι ακριβώς!

    Όπως είδατε, δεν χρειάστηκαν τίποτα τρομερά μαθηματικά στον Ευκλείδη για να αποδείξει την απειρία των πρώτων και να προσφέρει στην ανθρωπότητα ένα κομψοτέχνημα! Βέβαια, δεν είναι όλες οι αποδείξεις τόσο συγκλονιστικές μέσα στην ιδιοφυή τους απλότητα· υπάρχουν αποδείξεις που όντως απαιτούν τρομερά μαθηματικά και που τραβάνε σε μάκρος δυσθεώρητο. Εντούτοις, σε πρώτο επίπεδο, τα μαθηματικά, καίτοι η αυστηρότερη των επιστημών, έχουν μια χάρη ανυπέρβλητη. Σκέφτομαι όλα εκείνα τα παιδιά, αγόρια και κορίτσια (και περιττό να πω ότι τα κορίτσια είναι, διανοητικά μιλώντας, εξίσου εξοπλισμένα με τα αγόρια για να κάνουν μαθηματικά – ελπίζω ότι αυτό τουλάχιστον είναι πλέον αυταπόδεικτο) που ωθήθηκαν να μισήσουν τα μαθηματικά και θλίβομαι. Σκέφτομαι τη χαρά που απώλεσαν λόγω ενός ευεξήγητου μεν, απαράδεκτου δε, μίσους· την πνευματική χαρά – γιατί τα μαθηματικά είναι, καταρχήν, ένα πνευματικό παιχνίδι. Σκέφτομαι ότι αν είχε βρεθεί στον δρόμο τους ένας χαρισματικός εκπαιδευτικός (ή γονιός), ικανός να τους εμφυσήσει την αγάπη του για την επιστήμη, θα είχε αλλάξει, έστω και κατά τι, έστω και απειροελάχιστα, η ζωή τους προς το καλύτερο. Αλλά μη μασάτε: ποτέ δεν είναι αργά!

    The-Art-Curator-for-Kids-13-Ways-to-Integrate-Art-and-Math-Math-Art-Projects

    i Τα Στοιχεία (ή Στοιχείωσις, όπως ήταν στην πραγματικότητα ο τίτλος του) του Ευκλείδη είναι το πιο φημισμένο σύγγραμμα στην ιστορία των μαθηματικών και ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της παγκόσμιας γραμματείας. Μόνο η Βίβλος το ξεπερνάει σε αριθμό εκδόσεων. Πρόκειται για το βιβλίο που έμαθε τον κόσμο (κυριολεκτικά: τον κόσμο όλο) γεωμετρία. Αποτελείται από 13 “βιβλία” (κεφάλαια), μεταξύ των οποίων τα VII–IX περιέχουν τη θεωρία των αριθμών. Για όποιον ενδιαφέρεται, ολόκληρο το έργο σε σχολιασμένη μετάφραση (πρόκειται για την τρίτομη έκδοση του 2001 από το Κέντρο Έρευνας Επιστήμης και Εκπαίδευσης), βρίσκεται στο Διαδίκτυο.

    ii Γκαμπί: σκακιστικός όρος για τη “θυσία” κομματιού που όμως επιφέρει πλεονέκτημα.

    iii G.H. Hardy, Η Απολογία ενός Μαθηματικού, μετάφραση: Δημήτης Καραγιαννάκης & Μιχάλης Λάμπρου, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 1993, σ. 69.

    http://dimartblog.com/2016/01/09/hate-math/#like-59228

  3. Β on
  4. Η μαθηματική όψη της μουσικής του Μπαχ
    Posted on 01/04/2016 by physics4u
    Η ευφυΐα του Γερμανού συνθέτη της εποχής Μπαρόκ Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ (1685-1750) είναι αναγνωρισμένη εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, επίσης, αρκετές αναλύσεις και προσεγγίσεις της μουσικής του, η οποία παραμένει μέχρι σήμερα ανεξάντλητη πηγή πνευματικής έμπνευσης για μουσικούς, συγγραφείς αλλά και μαθηματικούς. Αυτή τη διάσταση της μουσικής του Μπαχ αναδεικνύει ο μηχανολόγος μηχανικός και λάτρης της μαθηματικής επιστήμης Jos Leys.

    Bach

    Ο Jos Leys έστρεψε το ενδιαφέρον του σε ένα από τα σπουδαιότερα μουσικά έργα του Μπαχ το οποίο διακρίνεται για τον πλούτο και την πολυπλοκότητά του. Δεν στάθηκε στην ακουστική απόλαυση που προσφέρει η μουσική, αλλά προχώρησε στην οπτική αναπαράσταση του αινιγματικού Κανόνα 1 και 2 του έργου «Μεγάλη Προσφορά» (1747) του συνθέτη.

    Στο βίντεο που ακολουθεί μπορείτε να παρατηρήσετε την πορεία της μουσικής στην παρτιτούρα νότα-νότα και να δείτε πώς το μουσικό κομμάτι εξελίσσεται και αντιστρέφεται κινούμενο προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στη συνέχεια, η παρτιτούρα παρουσιάζεται ως μια ενιαία μουσική ακολουθία που εκτελείται ταυτόχρονα προς τα πίσω και προς τα εμπρός. Ο Jos Leys αποκαλύπτει, μέσα από αυτή τη διαδικασία, αντιστοιχίες της μουσικής του Μπαχ με τη φόρμα της περίφημης λωρίδας του Möbius.

    moebius

    Αν ταξιδεύατε μέσα σε ένα σύμπαν Möbius (Μέμπιους), θα επιστρέφατε στο σημείο στο οποίο ξεκινήσατε με τη δεξιά και αριστερά πλευρά σας αντεστραμμένες. Αν κάνατε έναν ακόμα γύρο της λωρίδας, όταν επιστρέφατε στο σημείο εκκίνησης τα όργανά σας θα είχαν πάρει πάλι τον αρχικό προσανατολισμό τους. Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να δημιουργήσουμε μουσική Μέμπιους. Η μουσική παίζεται κανονικά την πρώτη φορά. Όταν ο μουσικός φτάσει στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησε, παίζει πάλι τη μουσική, αλλά με κάποιες παραλλαγές. Για παράδειγμα, τη δεύτερη φορά η παρτιτούρα μπορεί να είναι κατοπτρική της πρώτης, ή να παίζεται ανάποδα.

    Ο Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ έγραψε «μουσική Μέμπιους» – για παράδειγμα, ο Καρκινικός Κανόνας – στην οποία ο μουσικός μπορεί να παίξει ένα κομμάτι και μετά να αναποδογυρίσει την παρτιτούρα και να παίξει το ίδιο κομμάτι.

    Πηγή Γιώργος Καρουζάκης

  5. Η ομορφιά των μαθηματικών και ο ανθρώπινος εγκέφαλος
    Posted on 06/10/2014 by physics4u
    Σύμφωνα με έρευνα που δημοσιεύεται στο περιοδικό Frontiers in Human Neuroscience, μία μαθηματική απόδειξη μπορεί να διεγείρει το ίδιο τμήμα του εγκεφάλου με αυτό που επηρεάζει η τέχνη και η ιδέα της ομορφιάς γενικότερα.

    egkefalos-mathimatika
    Στην έρευνα, τρεις νευρολόγοι από πανεπιστήμια της Βρετανίας χρησιμοποίησαν ένα μαγνητικό τομογράφο με τον οποίο απεικόνισαν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 ανθρώπων που ασχολούνται επαγγελματικά με τα μαθηματικά.

    Κατά τη διάρκεια του πειράματος, οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.

    Τα αποτελέσματα από τις τομογραφίες, δείχνουν παρόμοια εγκεφαλική δραστηριότητα με αυτή που προκαλείται από την εμπειρία της ομορφιάς μέσω της τέχνης, όπως αυτή που προκαλεί ένας πίνακας ζωγραφικής ή η ακρόαση μουσικής.

    Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς»

    «Αυτό που το κάνει ενδιαφέρον, είναι πως μαθαίνουμε πως η εμπειρία της ομορφιάς σε κάτι τόσο αφηρημένο όπως τα μαθηματικά συσχετίζεται με τη δράση που έχουν στο ίδιο τμήμα του εγκεφάλου αισθητήρια που έχουν να κάνουν με συναισθήματα και αντιλήψεις», δήλωσε σχετικά ο Σεμίρ Ζέκι, καθηγητής Νευροβιολογίας του πανεπιστημίου UCL στην Αγγλία.

    «Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς», συνέχισε ο καθηγητής.

    Στα αξιωσημείωτα είναι πως στην κλίμακα ομορφιάς ξεχωριστή θέση έλαβε η ταυτότητα του Euler 1 + eiπ = 0, η οποία παρά την απλότητά της εμπλέκει τις σημαντικότερες πέντε μαθηματικές σταθερές μέσω των τριών βασικών αριθμητικών πράξεων ή το θεώρημα του Πυθαγόρα και οι σχέσεις Cauchy-Riemann στη μιγαδική ανάλυση.

    Στον αντίποδα, ως η πιο άσχημη εξίσωση βρέθηκε το ανάπτυγμα του Srinivasa Ramanujan της ποσότητας 1/π ως το άθροισμα μίας άπειρης σειράς όρων.

    Τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης έρευνας δίνουν ορισμένες παραπάνω πληροφορίες στους ερευνητές που μελετάνε το θέμα της ομορφιάς και της αισθητικής, και προσπαθούν να διαπιστώσουν εάν οι αισθητικές εμπειρίες μπορούν με κάποιον τρόπο να ποσοτικοποιηθούν, ένα ερώτημα που οι φιλοσοφικές του ρίζες το τοποθετούν βρίσκονται στην αρχαιότητα.

    https://physics4u.wordpress.com/2014/10/06/%CE%B7-%CE%BF%CE%BC%CE%BF%CF%81%CF%86%CE%B9%CE%AC-%CF%84%CF%89%CE%BD-%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CF%8E%CE%BD-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CE%BF-%CE%B1%CE%BD%CE%B8%CF%81%CF%8E%CF%80/

  6. Joseph B. Keller, Mathematician With Whimsical Curiosity, Dies at 93

    By SAM ROBERTSSEPT. 16, 2016

    Joseph B. Keller in 1978. He figured out why a jogger’s ponytail swings from side to side and what makes teapots drip. Credit Paul R. Halmos, Archives of American Mathematics, University of Texas at Austin
    Joseph B. Keller, an honored mathematician who figured out what makes a jogger’s ponytail swing from side to side, why teapots dribble, how earthworms (but not snakes) can wriggle even on glass and, in his spare time, whether underwater nuclear tests could set off tsunamis, died on Sept. 7 at his home in Palo Alto, Calif. He was 93.

    The cause was kidney cancer, according to Stanford University, where he was professor emeritus of mathematics and of mechanical engineering.

    With a restless curiosity, Professor Keller delved into practical and often playful enigmas, developing mathematical formulas to explain a wide range of contingencies, from the esoteric to the everyday. He applied mathematic theories, for example, in analyzing the ranking of sports teams and the popularity of web pages.

    He invoked a theory of queues to explain why adding just a few more flights at an airport delays so many others. Suppose, he said, that 10 planes are circling an airport waiting to land. Suppose that one plane lands every minute and that another arrives every minute, joining the queue. That means that in an hour 60 planes land and 60 arrive, and each has a 10-minute wait. None is late.

    “Now suppose five extra planes arrive, so that 15 planes are waiting,” Professor Keller said. “Then each will have a 15-minute wait. A plane with a 15-minute wait is counted as a late arrival. Adding just five planes in one hour increases late arrivals from 0 to 60.”

    A recipient of the prestigious Wolf Prize in Mathematics, the National Medal of Science and other honors, Professor Keller was best known for his geometrical theory of diffraction, developed while he was teaching at New York University. The theory, grounded in research into the sonar detection of submarines and underwater explosive mines during World War II, explained how acoustic, electromagnetic and other waves traveled, bouncing off objects and even bending around corners. Even more, he showed how the theory could be applied in a practical way to sonar and radar, antenna design and stealth technology (like missile nose cones shaped to defy detection).

    Joseph Bishop Keller was born in Paterson, N.J., on July 31, 1923. His father, Isaac Keiles — whose name, he said, was changed when he arrived in the United States — was a Russian refugee who fled pogroms against Jews. He sold liquor wholesale during Prohibition and later opened a bar. Professor Keller’s mother, Sarah, was born in England after her family had fled Russia, and was the bar’s bookkeeper.

    Joseph Keller competed on the math team at East Side High School in Paterson. He was inspired by his father, who challenged him and his younger brother, Herbert, who also became a mathematician, with number puzzles at dinner.

    Joseph earned a bachelor’s degree in math and physics from New York University in 1943, followed by a master’s and a doctorate there. He remained at N.Y.U. and became a math professor. He joined the Stanford faculty in 1979 and was named professor emeritus in 1993

    He is survived by his wife, Alice Segers Whittemore, a professor of epidemiology and biomedical data science at the Stanford School of Medicine; two children, Sarah and Jeffrey Keller, from his first marriage, to the former Evelyn Fox, which ended in divorce; two stepdaughters, Gayle Whittemore and Margot Palermo; and 10 grandchildren and step-grandchildren.

    Some of Professor Keller’s conclusions may seem deceptively simple, given the abstruse mathematical equations he constructed to reach them.

    When the United States was testing atomic weapons at Bikini Atoll in the Pacific beginning in 1946, he predicted correctly that the shock waves from explosions would dissipate without causing far-flung tsunamis.

    As for the jogger’s ponytail, he concluded that it swings from side to side instead of up and down because the jogger’s vertical motion is unstable. In a paper titled “Ponytail Motion,” before demonstrating his findings with mathematical formulas, he wrote:

    “The ponytail of a running jogger sways from side to side, but the jogger’s head generally does not move from side to side. The head just moves up and down, so the ponytail also moves up and down with it. But, as we shall show, this vertical motion of the hanging ponytail is unstable to lateral perturbations. The resulting lateral motion, the swaying, is an example of parametric excitation, a phenomenon which is common in oscillating mechanical and electrical systems.”

    Professor Keller found that teapots drip not because of surface tension on the pot but because of principles of liquid flow and air pressure.

    “It is simply that at the pouring lip, the pressure in the liquid is lower than the pressure in the surrounding air,” he told an interviewer, “so air pressure pushes the tea against the lip and against the outside of the spout.”

    (To avoid teapot drip, he advised against putting too much water in the pot. “Tea from a less full pot will flow with greater velocity,” he said. “The faster the flow, the less likely it is that the tea will cling to the lip.”)

    For the teapot and ponytail discoveries, he was given, in each case, an Ig Nobel Prize (as in ignoble), awarded by Harvard and Radcliffe students for “achievements that first make people laugh, then make them think.”

    Professor Keller also learned that an earthworm moves by sending waves of expansion and contraction along its body, while a snake, which has a backbone, needs friction to propel itself.

    He tackled brain twisters in virtually every scientific domain.

    “First of all, I have to understand the phenomenon, so that limits me right away,” he told the journal Notices of the American Mathematical Society in 2004. “Then I have to recognize there is a mathematical aspect to it, and I have to be able to make some progress on it.”

    He was inspired by many professors and mentored many students. But while briefly teaching at Princeton, he said, he encountered Albert Einstein there only twice.

    “Once I walked past him on the street,” he recalled. “Another time I went to a lecture by Bertrand Russell, and Einstein was in the audience. I fell asleep, but Einstein didn’t. So I figured it was easy for me, and hard for Einstein.”

    http://www.nytimes.com/2016/09/17/us/joseph-b-keller-mathematician-with-whimsical-curiosity-dies-at-93.html?_r=2

  7. Β. on

    How Eratosthenes calculated the Earth’s circumference.

    https://www.facebook.com/kyriakostulane?sk=wall

  8. Το Δήλιο Πρόβλημα

    Tα τρία περίφημα “άλυτα” προβλήματα της αρχαιότητας ήταν, ο διπλασιασμός του κύβου ή Δήλιο πρόβλημα, ο τετραγωνισμός του κύκλου και η τριχοτόμηση γωνίας. Τα προβλήματα αυτά εμφανίστηκαν στα μέσα του 5ου π.Χ αιώνα, και η συμβολή τους στην ανάπτυξη της Γεωμετρίας ήταν τεράστια. Οι προσπάθειες επίλυσής τους οδήγησαν σε γόνιμες και βαθιές μαθηματικές έρευνες. Τα προβλήματα αυτά είναι αδύνατο να επιλυθούν με αποκλειστική χρήση κανόνα και διαβήτη, όπως αποδείχθηκε τον 19ο αιώνα με τη βοήθεια της θεωρίας Galois.

    Το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου είναι το εξής :
    Να κατασκευαστεί κύβος με όγκο διπλάσιο από τον όγκο δοθέντος κύβου ακμής α.

    Ζητείται λοιπόν, να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη η ακμή x ενός κύβου που θα έχει διπλάσιο όγκο από κύβο δοθείσης ακμής α. Δηλαδή να κατασκευαστεί το τμήμα x που είναι ίσο με α επί κυβική ρίζα του 2.
    Οι προσπάθειες επίλυσης του διπλασιασμού του κύβου με κανόνα και διαβήτη απέβησαν άκαρπες και σταδιακά θα έγινε αντιληπτό ότι αυτό είναι αδύνατο να επιλυθεί μόνο με αυτά δύο μέσα.

    Όπως αποδείχθηκε το 1837 το πρόβλημα αυτό είναι αδύνατο να επιλυθεί με κανόνα και διαβήτη. Ο Ιπποκράτης ο Χίος πρώτος ανήγαγε το πρόβλημα στην παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων x και y μεταξύ των τμημάτων α και 2α. Το πρόβλημα τότε ικανοποιεί τις συνεχείς αναλογίες α/x = x/y = y/2α, που οδηγούν στη ζητούμενη σχέση για το x. Η παραπάνω αναλογία καλείται και αναλογία του Ιπποκράτη.

    Είναι, ίσως, η πρώτη φορά στην ιστορία των μαθηματικών που ένα πρόβλημα ανάγεται σε ένα ισοδύναμό του. Από τον Ιπποκράτη και μετά η αναγωγή ενός μαθηματικού προβλήματος σε ένα ισοδύναμό του είναι μια συνήθης τακτική που ακολουθείται για την επίλυσή του.

    Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276-194 π.Χ) σε επιστολή που έστειλε στον βασιλιά του Ελληνιστικού κράτους της Αιγύπτου Πτολεμαίο Γ’ τον Ευεργέτη (284-222 π.Χ) αναφέρει την ιστορία του προβλήματος, διάφορες λύσεις που έχουν δοθεί και τη δική του λύση της κατασκευής δύο μέσων αναλόγων με τη βοήθεια του μεσολάβου, ενός οργάνου που επενόησε γι’ αυτό το σκοπό.

    Η επιστολή είναι η εξής:

    «Λέγεται ότι κάποιος αρχαίος τραγωδοποιός εισήγαγε στη σκηνή τον Μίνωα, ο οποίος είχε διατάξει να κατασκευαστεί τάφος για τον γιο του Γλαύκο και όταν αυτός πληροφορήθηκε ότι ο τάφος ήταν σε όλες του τις διαστάσεις εκατό πόδια είπε:
    “Μικρή παράγγειλες τη χωρητικότητα του βασιλικού τάφου. Να διπλασιαστεί αυτή γρήγορα, αφού διπλασιαστεί κάθε πλευρά της χωρίς, όμως, ο τάφος να χάσει το κομψό του σχήμα”.

    Φαινόταν δε ότι έκανε λάθος. Διότι όταν διπλασιάζονται οι πλευρές η μεν επιφάνεια τετραπλασιάζεται, ο δε όγκος οκταπλασιάζεται. Ζητήθηκε δε και από τους γεωμέτρες να βρουν με ποιο τρόπο ένα δεδομένο στερεό θα διπλασιαζόταν, χωρίς να χάνει το σχήμα του, και ονομαζόταν αυτό το πρόβλημα Διπλασιασμός του Κύβου. Διότι, υποθέτοντας ότι το δεδομένο στερεό ήταν κύβος, ζητούσαν να τον διπλασιάσουν. Ενώ δε όλοι για πολύ χρόνο ήταν σε αμηχανία πρώτος ο Ιπποκράτης ο Χίος επινόησε ότι αν βρεθούν δύο μέσες ανάλογοι σε συνεχή αναλογία μεταξύ δύο ευθυγράμμων τμημάτων, εκ των οποίων το ένα να είναι διπλάσιο του άλλου, τότε ο κύβος θα διπλασιαστεί. Αλλά τότε η αρχική αμηχανία έπεσε σε άλλη, όχι μικρότερη.

    Λέγεται ακόμη ότι μετά πάροδο χρόνου μερικοί Δήλιοι, στους οποίους κάποιος χρησμός επέβαλε να διπλασιάσουν έναν από τους βωμούς τους, αφού περιέπεσαν στην ίδια αμηχανία, απέστειλαν εκπροσώπους και ζήτησαν από τους γεωμέτρες της Ακαδημίας του Πλάτωνα να λύσουν το πρόβλημα. Και αφού αυτοί επιδόθηκαν με μεγάλο ζήλο να κατασκευάσουν δύο μέσες αναλόγους μεταξύ δύο δεδομένων ευθυγράμμων τμημάτων, λέγεται ότι ο Αρχύτας ο Ταραντίνος έλυσε το πρόβλημα με τους ημικυλίδρους και ο Εύδοξος με τις λεγόμενες καμπύλες γραμμές. Όμως όλοι αυτοί επέτυχαν να λύσουν το πρόβλημα θεωρητικώς, χωρίς να κατορθώσουν να βρουν τρόπο πρακτικής κατασκευής, εκτός από τον Μέναιχμο, του οποίου η λύση ήταν δυσχερής.

    Εγώ, επινόησα ευκολόχρηστη συσκευή μέσω της οποίας μπορούμε να βρούμε όχι μόνο δύο μέσες αναλόγους, αλλά, όσες κάποιος επιτάξει. Την απόδειξη και τον τρόπο κατασκευής σου γράφω παρακάτω»
    Και κλείνει το γράμμα του ως εξής:
    «Είσαι ευδαίμων Πτολεμαίε, διότι απολαμβάνοντας με το παιδί σου τις νεανικές διασκεδάσεις, εσύ ο ίδιος χάρισες σε αυτό όλα όσα είναι αγαπητά και στις Μούσες και στους βασιλείς, σε ότι αφορά το μέλλον, Ουράνιε Ζευ, μακάρι το παιδί σου να δεχθεί από το χέρι σου τα σκήπτρα. Και αυτά ας γίνουν έτσι, μακάρι δε όποιος βλέπει το ανάθημα αυτό να λέει ότι αυτό είναι έργο του Ερατοσθένη του Κυρηναίου»

    Ο Ευτόκιος (6ος μ.Χ αι.), επίσης, στα σχόλια του για την πραγματεία του Αρχιμήδη “Περί σφαίρας και κυλίνδρου” αναφέρει 12 λύσεις του προβλήματος. Λύσεις στο πρόβλημα, εκτός του Ιπποκράτη, έδωσαν και οι :
    # Αρχύτας ο Ταραντίνος (428-365 π.Χ) με ημικυλίνδρους
    # Πλάτων (427-347 π.Χ) με παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων
    # Εύδοξος ο Κνίδιος (407-354 π.Χ) με την “καμπύλη του
    Ευδόξου”
    # Μέναιχμος (~ 375-300 π.Χ) με δύο παραβολές
    # Αρχιμήδης (287-212 π.Χ) με παραβολή και υπερβολή
    # Ερατοσθένης με το μεσολάβο
    # Απολλώνιος (~260-180 π.Χ) με κύκλο και ισοσκελή υπερβολή
    # Νικομήδης (~200 π.Χ) με την κογχοειδή καμπύλη
    # Ήρων (~200 π.Χ) με νεύση
    # Διοκλής (~1ος π.Χ αι.) με την κισσοειδή καμπύλη
    # Πάππος (4ος μ.Χ αι.) με νεύση.

    https://www.facebook.com/groups/1664980577160670/permalink/1814832778842115/

  9. Γεώργιος Πατιός, Δρ. Φιλοσοφίας

    Το μηδέν και το «μη όν»: επιστημολογική και οντολογική συνάφεια

    Ερχόμαστε έτσι αντιμέτωποι με ένα ‘ψυχολογικό’, ‘λογικό’, επιστημολογικό και οντολογικό φραγμό, που αφορά τόσο το ‘0’ ως αριθμό όσο και το ‘μη ον’ ως οντολογική δυνατότητα. Είναι λες και οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και μεγάλο μέρος των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων δεν μπορούσαν να ανεχτούν καν τη λογική δυνατότητα ύπαρξης του ‘0’ και του ‘μη όντος’.

    Ο Διόφαντος χαρακτήρισε τη δυνατότητα των αρνητικών αριθμών ‘παράλογη’, το ‘0’ χρησιμοποιούνταν ως σύμβολο και ως έννοια, αλλά θα ήταν εξίσου παράλογη κάθε αναγνώριση του ‘0’ ως ακέραιου αριθμού. Ο Πλάτωνας χαρακτήρισε εντελώς παράλογη κάθε προσπάθεια σοβαρής έρευνας για τα πιθανά οντολογικά χαρακτηριστικά του ‘μη όντος’, παρά το ότι ο ίδιος προσπάθησε πολύ επίμονα και επίπονα να επιχειρηματολογήσει για την ανάγκη να χρησιμοποιούμε στις λογικές μας έρευνες και την έννοια του ‘μη όντος’.

    Αυτά είναι τα γεγονότα. Οι πιθανές ερμηνείες που θα δώσουμε για τις αιτίες τους, θα παραμένουν εσαεί απλές ‘ερμηνείες’, όσο και αν θελήσουμε να προσθέσουμε επιχειρήματα υπέρ της μίας ή της άλλης ερμηνείας. Εξάλλου, είναι πάρα πολλά αυτά που πια έχουν οριστικά χαθεί, και αφορούν τόσο στα έργα πολλών αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών όσο και σε πιθανές φιλοσοφικές απαντήσεις στο μέγα ερώτημα της φύσης του ‘μη όντος’. Εδώ δυστυχώς έχουμε την ιστορική καταγραφή εναντίον μας.

    Αυτό όμως δεν μας εμποδίζει να προσπαθούμε διαρκώς να επαναπροσεγγίζουμε ερμηνευτικά τόσο το πρόβλημα του ‘0’ όσο και αυτό του ‘μη όντος’. Η δική μου ερμηνευτική προσπάθεια έχει μία και μόνο βάση: φρονώ πως το ‘0’ ως αριθμός και το ‘μη ον’ έχουν στενή επιστημολογική και οντολογική συνάφεια.16

    Η επιστημολογική τους συνάφεια είναι πως αποτελούν και τα δύο πραγματικά και δεδομένα όρια της ανθρώπινης κατανόησης της πραγματικότητας. Το ‘0’ είναι το φυσικό και πραγματικό όριο μεταξύ αρνητικών και θετικών ακεραίων, το οποίο συνάμα έχει πολύ ξεχωριστές ιδιότητες από κάθε άλλο ακέραιο αριθμό. Εδώ φτάνει να αναφέρω πως αν διαιρέσουμε οποιοδήποτε αριθμό με το 0 έχουμε ως αποτέλεσμα της διαίρεσης το ‘άπειρο’. Ξαφνικά, το ‘τίποτε’ μπορεί να δημιουργήσει το άπειρο. Αυτό, και μόνο ως σκέψη, μας κάνει να αισθανόμαστε ‘αμήχανα’, ειδικά όσους από εμάς δεν είμαστε ιδιαίτερα εξοικειωμένοι με τη μαθηματική επιστήμη. Το ίδιο συμβαίνει και με το ‘μη ον’. Το έχουμε ανάγκη για να διακρίνουμε ποιο είναι το ‘όντως ον’, αλλά δεν μπορούμε να έχουμε πραγματικές εμπειρίες του. Αποτελεί πάντα για εμάς ένα ‘αναγκαίο κακό’. Επιστημολογικά είναι χρήσιμο και λογικά είναι αναγκαίο, αλλά κάθε φορά που παλεύουμε για να το εντάξουμε στην υπαρκτή πραγματικότητα που βιώνουμε, ακουμπάμε το ‘παράλογο’. Κι εδώ η αμηχανία μας είναι έκδηλη.

    Σε οντολογικό επίπεδο τα πράγματα είναι ακόμη πιο ξεκάθαρα. Το ‘0’ ενώ φαίνεται να ορίζει το ‘κενό’, το ‘τίποτε’, έχει σαφέστατες οντολογικές συνέπειες, είτε δεχθούμε πως υπάρχει πραγματικά είτε όχι. Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και με το ‘μη ον’. Ενώ ως έννοια είναι η λογική άρνηση του όντος, ενώ οντολογικά δεν γίνεται να αποδειχθεί η ύπαρξή του, η παραδοχή ή η μη παραδοχή της ύπαρξής του, έχει σαφέστατες συνέπειες για το ποια θα είναι η πραγματικότητά μας. Φτάνει εδώ να αναφερθώ μόνο στις ηθικές συνέπειες ενός πλήρους ηθικού σχετικισμού ή ενός απόλυτου ηθικού αγνωστικισμού, για να αναφανούν άμεσα αυτές οι υπαρκτές συνέπειες του ‘μη όντος’.

    Αμηχανία, άρνηση, προσπάθεια αγνόησης και αίσθηση του παράδοξου, συνθέτουν το βασικό ψυχολογικό μοτίβο των αντιδράσεων του αρχαίου Ελληνικού πολιτισμού απέναντι στο ‘0’ και το ‘μη ον’. Όσο κι αν προσπαθήσουμε να εκλογικεύσουμε αυτές τις αντιδράσεις, όσο κι αν προσπαθήσουμε να τις διαχωρίσουμε και να τις εξειδικεύσουμε, ένα είναι το σίγουρο: τόσο το ‘0’ ως αριθμός όσο και το ‘μη ον’ ως οντολογική κατηγορία, ποτέ δεν κατάφεραν να βρουν τη θέση τους στον αρχαίο Ελληνικό στοχασμό. Παρέμειναν αποσυνάγωγα και εξόριστα εννοιακά σχήματα, στερημένα κάθε οντολογικής ύπαρξης.

    16 Εδώ είναι και η πρωτότυπη προσωπική συνεισφορά μου στον γενικότερο φιλοσοφικό προβληματισμό περί των θεμάτων του ‘0’ ως αριθμού και του ‘μη όντος’ στην αρχαία ελληνική σκέψη και επιστήμη.

    [συνεχίζεται]
    http://www.pemptousia.gr/2017/03/to-miden-ke-to-mi-on-epistimologiki-ke-ontologiki-sinafia/

  10. Τα μαθηματικά «διεγείρουν» τον εγκέφαλο όπως τα έργα τέχνης

    Η ομορφιά των μαθηματικών εξισώσεων «διεγείρει» τον εγκέφαλο όπως ακριβώς κάνουν τα μεγάλα έργα τέχνης…

    Σε μερικούς ανθρώπους δεν υπάρχει διαφορά είτε βλέπουν ένα πίνακα του Βαν Γκογκ, είτε ακούνε Μπαχ, είτε κοιτάζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Τα μαθηματικά μπορούν να γοητεύσουν κάποιον -κατά προτίμηση έναν μαθηματικό που τα καταλαβαίνει!- τόσο πολύ που να διεγερθούν οι ίδιες περιοχές του εγκεφάλου του, οι οποίες ενεργοποιούνται και στη θέα ή την ακρόαση ενός μεγάλου έργου τέχνης.

    Αυτό διαπίστωσε μια νέα βρετανική επιστημονική έρευνα, σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.

    Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.

    Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.

    «Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.

    Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.

    http://www.epikaira.gr/article/ta-mathimatika-diegeiroyn-ton-egkefalo-opos-ta-erga-texnis

  11. Andreas on

    Δασκαλάκης: «Σήμερα, εάν δεν γνωρίζεις τους αλγόριθμους, δεν είσαι ολοκληρωμένος άνθρωπος»

    Το στάδιο στο οποίο βρίσκεται σήμερα η πρόοδος στον τομέα της Τεχνητής Νοημοσύνης και οι προκλήσεις που καλούνται να αντιμετωπίσουν οι επιστήμονες βρέθηκαν στο επίκεντρο ομιλίας που παραχώρησε στο Ίδρυμα Ευγενίδου ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Επιστήμης Υπολογιστών του ΜΙΤ στις ΗΠΑ.

    Στην ομιλία του, με κατανοητό και άμεσο λόγο, ο κ. Δασκαλάκης εξήγησε ότι η Τεχνητή Νοημοσύνη βασίζεται εν πολλοίς στα δεδομένα που υπάρχουν στο ψηφιακό αποτύπωμα της ανθρωπότητας και στον τρόπο με τον οποίο τα επεξεργάζονται οι εκάστοτε αλγόριθμοι.

    Ωστόσο, τόνισε το «τεράστιο ζήτημα αξιοπιστίας» της τεχνολογίας, που προκύπτει είτε από ελλιπή ή μη αντιπροσωπευτικά δεδομένα είτε από κακή χρήση στατιστικών μεθόδων. Άλλωστε, η έρευνά του για την Τεχνητή Νοημοσύνη επικεντρώνεται εν μέρει και στο πώς μπορεί να αποφευχθεί η υιοθέτηση στερεοτύπων και προκαταλήψεων που εμπεριέχονται στα δεδομένα από τα οποία εκείνη μαθαίνει.

    Η έλλειψη αξιοπιστίας της Τεχνητής Νοημοσύνης, πάντως, δεν θα πρέπει να αποτελεί αποτρεπτικό παράγοντα χρήσης της. Αντιθέτως. Ο κ. Δασκαλάκης είναι υπέρμαχος της εισαγωγής του μαθήματος της πληροφορικής ήδη από το δημοτικό. «Πρέπει να ξέρεις τις διεργασίες που γίνονται και πώς λειτουργούν οι αλγόριθμοι. Αλλιώς δεν μπορείς να θεωρείσαι ολοκληρωμένος άνθρωπος και να είσαι υπεύθυνος πολίτης σήμερα» επεσήμανε και πρόσθεσε: «Γι’ αυτό και θέλω να βοηθήσω το ευρύτερο κοινό να μπορεί να αντιλαμβάνεται τι διεργασίες μπορεί να γίνονται πίσω από την τεχνολογία που χρησιμοποιεί».

    Επιπλέον, η Τεχνητή Νοημοσύνη, σύμφωνα με τον κ. Δασκαλάκη, έχει σκοπό να είναι βοηθός του ανθρώπου και όχι τροχοπέδη στην ανάπτυξή του. «Ο άνθρωπος του μέλλοντος και του παρόντος χρησιμοποιεί την τεχνολογία ως βοήθεια. Για να κάνει υπολογισμούς, στους οποίους είναι καλύτεροι οι υπολογιστές» είπε, για να επισημάνει: «Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι από τους πιο εκπληκτικούς υπολογιστές. Με την Τεχνητή Νοημοσύνη θέλουμε να τον απαλλάξουμε από τις τετριμμένες εργασίες και να τον αφήσουμε ελεύθερο για να κάνει τις πιο δημιουργικές εργασίες».

    Ο κ. Δασκαλάκης εξήγησε ότι έως σήμερα η επιστήμη έχει σημειώσει μεγάλη πρόοδο σε ό,τι αφορά στο κομμάτι της αναπαραγωγής νοητικών διεργασιών, όπως η κατανόηση φωνής και εικόνας και το παίξιμο παιχνιδιών. Άλλωστε, όλο και περισσότεροι πραγματοποιούν φωνητικές αναζητήσεις στο κινητό τους ή χρησιμοποιούν έξυπνες συσκευές-βοηθούς, «συνομιλώντας», με τους οποίους μπορούν να επιλέξουν τι μουσική θα ακούσουν ή τι θα αγοράσουν μέσω διαδικτύου.

    Μέτρια είναι η πρόοδος σε ό,τι αφορά στην κατανόηση κειμένου, τη μετάφραση και τη σύνθεση, ενώ απογοητευτικά είναι τα αποτελέσματα που έχει να δείξει η επιστήμη σχετικά με τον μακροπρόθεσμο προγραμματισμό, τη μεταφορά γνώσης και τη γενική νοημοσύνη, που χρειάζονται για να κάνει ένα ρομπότ σκι, για παράδειγμα.

    Η ομιλία του κ. Δασκαλάκη πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο έκθεσης στο Ίδρυμα Ευγενίδου σε συνεργασία με τα Γενικά Αρχεία του Κράτους για τον μεγάλο Έλληνα μαθηματικό Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, η οποία θα διαρκέσει μέχρι και τις 17 Ιανουαρίου.

    https://www.zougla.gr/epistimi/article/daskalakis-simera-ean-den-gnorizis-tous-algori8mous-den-ise-olokliromenos-an8ropos

  12. Andreas on

    »Είμαστε ήδη… Cyborg»

    Συνέντευξη: Σωτήρης Σκουλούδης

    Ο Δρ. Κωνσταντίνος Δασκαλάκης αποτελεί ίσως το πιο εμβληματικό παράδειγμα Έλληνα επιστήμονα ο οποίος μεγαλουργεί στο εξωτερικό, ενώ γεννήθηκε, μεγάλωσε και σπούδασε στη χώρα μας. Εκεί δηλαδή όπου ως δια… μαγείας οι συνθήκες γίνονται κατάλληλες ώστε να αναδειχτούν τα ταλέντα και να προσφέρουν «στην προώθηση της γνώσης της ανθρωπότητας», που αποτελεί και το όραμα ζωής του Κρητικού καθηγητή.

    Θιασώτης και απτό παράδειγμα ο ίδιος, θεωρητικά αλλά και πρακτικά, της Αριστείας, ο 38χρονος ερευνητής αφού ολοκλήρωσε με τον απόλυτο βαθμό τις σπουδές του στο Πολυτεχνείο, σήμερα είναι βραβευμένος καθηγητής στο φημισμένο MIT των ΗΠΑ, όπου ασχολείται και καθοδηγεί με την ομάδα του τις εξελίξεις στο αυριανό στοίχημα της ανθρωπότητας: Την Τεχνητή Νοημοσύνη.

    Αυτό ήταν και το κυρίαρχο θέμα συζήτησης μας, στο καφέ της Αθήνας όπου τον συναντήσαμε πρόσφατα κατά τη διάρκεια των διακοπών του, όπως και οι προεκτάσεις των εφαρμογών της σε μια κοινωνία που αλλάζει… Μας αποκάλυψε μάλιστα ότι πολύ σύντομα θα ηγηθεί μιας πρωτοβουλίας για την ίδρυση ερευνητικού ινστιτούτου διεθνούς κύρους στην Αθήνα, προκειμένου να βοηθήσει στην αντιστροφή του brain drain αλλά και στην -αναγκαία όπως λέει- προσέγγιση, επιτέλους, της χώρας μας με τις νέες τεχνολογικές εξελίξεις.

    Ποιο είναι το μυστικό της επιτυχίας του; Σε ποιο επίπεδο βρίσκεται η τεχνολογία της Τεχνητής Νοημοσύνης αυτή τη στιγμή και ποια είναι τα επόμενα βήματα που θα δούμε; Πώς συνεργάζεται με τον αδερφό του, ο οποίος είναι Ψυχίατρος στο Χάρβαρντ; Και τελικά… θα «υπερισχύσουν» οι μηχανές επί των ανθρώπων;

    Τελείωσες το Πολυτεχνείο με απόλυτο σχεδόν άριστα, βαθμό 9,98, ένα επίτευγμα ανήκουστο. Στη συνέχεια έγινες ένας από τους νεότερους καθηγητές του ΜΙΤ, σε ηλικία 27 ετών. Ποιο είναι το μυστικό σου;

    Από μικρός είχα πολλά και ευρεία ενδιαφέροντα, και αυτό το οφείλω στους γονείς μου. Ο πατέρας μου είναι μαθηματικός και η μητέρα μου φιλόλογος, και έτσι το οικογενειακό μου περιβάλλον προσέφερε έναν συνδυασμό ουμανιστικού και επιστημονικού εύρους.Τα ερεθίσματα στο σπίτι ήταν αφενός μεν η λογοτεχνία,η φιλοσοφία, ο κινηματογράφος, και το θέατρο που ενεργοποιούνταν από τη μητέρα μου, αφετέρου δε οι μαθηματικοί γρίφοι και οι επιστημονικές συζητήσεις που ενεργοποιούνταν από τον πατέρα μου, ενώ και οι δύο έδιναν μεγάλη έμφαση στην ιστορία.

    Ο λόγος του πατέρα μου είναι αινιγματικός, όπως είναι και τα μαθηματικά άλλωστε, κι αυτό ενεργοποιούσε τη σκέψη μου. Με τη μητέρα μου κάναμε βαθιές συζητήσεις για την παράσταση, θεατρική ή κινηματογραφική, που μόλις παρακολουθήσαμε, και το κείμενο που μόλις διαβάσαμε.

    ​«Οι γονείς μου δεν μου έκαναν μάθημα με αυστηρή δομή. Αντίθετα έδιναν σε εμένα και τον αδερφό μου πολλών ειδών ερεθίσματα. Κι αυτό θεωρώ ότι είναι πολύ έξυπνο από την πλευρά τους»Οι γονείς μου δεν μου έκαναν μάθημα με αυστηρή δομή. Αντίθετα έδιναν σε εμένα και τον αδερφό μου πολλών ειδών ερεθίσματα. Κι αυτό θεωρώ ότι είναι πολύ έξυπνο από την πλευρά τους. Τα παιδιά έχουν ανάγκη να ενεργοποιείς τα ενδιαφέροντα τους, να ασχολείσαι και να συζητάς μαζί τους, να διεγείρεις τη σκέψη τους.

    Το «μυστικό» μου τελικά είναι το πάθος για αυτό που κάνω. Πήγα στους ηλεκτρολόγους του Πολυτεχνείου γιατί με ενδιέφεραν εκτός από τα μαθηματικά κι οι υπολογιστές. Στο Πολυτεχνείο βρήκα και τα δυο. Το 9,98 του πτυχίου μου είναι ίσως υπερβολικό, όμως θεωρώ πως ο βαθμός από μόνος του δεν σημαίνει πολλά. Δείχνει ότι με ενδιέφεραν τα μαθήματα. Ο βαθμός δεν έγινε ποτέ ο σκοπός. Έτυχε. Το πραγματικά σημαντικό ήταν το ενδιαφέρον και το πάθος για αυτό που έκανα.

    Επέλεξα να κάνω διδακτορικό κι έρευνα στην επιστήμη των υπολογιστών γιατί με ενδιέφερε να αποκτήσω μεγαλύτερο βάθος σε αυτόν τον τομέα. Τελειώνοντας το σχολείο ένιωθα ότι τα μαθήματα δεν μου είχαν δώσει το βάθος που έψαχνα. Τελειώνοντας το Πολυτεχνείο έψαχνα ακόμα μεγαλύτερο βάθος. Αλλά και όταν πήρα το διδακτορικό μου από το Μπέρκλεϋ δεν κορέστηκε η δίψα μου. Για αυτό έγινα καθηγητής και συνεχίζω να κάνω έρευνα. Αναζητώ πάντα μεγαλύτερο βάθος.

    Τι σημαίνει για έναν τόσο νέο άνθρωπο να έχει τιμηθεί με το βραβείο Nevanlinna (σ.σ. απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών μαζί με το βραβείο Fields για εξαιρετική συνεισφορά στις μαθηματικές πλευρές των επιστημών της πληροφορίας); Ποια είναι η επόμενη κατάκτηση και στόχος της ζωής σου;

    Το βραβείο που πήρα είναι τεράστια αναγνώριση και τιμή. Ο πλούτος που θέλω να αποκτήσω όμως είναι οι γνώσεις. Και ο λόγος που ακολουθώ αυτή την καριέρα είναι για να προωθήσω και να εξελίξω την ανθρώπινη σκέψη.

    «​Η γνώση δεν έχει τέλος. Είναι σαν τη Λερναία Ύδρα. Να εξερευνάς τον ορίζοντα της ανθρώπινης γνώσης είναι σαν να εξερευνάς με ένα λυχνάρι ένα απέραντο σκοτεινό δωμάτιο»Η γνώση όμως δεν έχει τέλος. Είναι σαν τη Λερναία Ύδρα. Να εξερευνάς τον ορίζοντα της ανθρώπινης γνώσης είναι σαν να εξερευνάς με ένα λυχνάρι ένα απέραντο σκοτεινό δωμάτιο. Έχεις την αίσθηση ότι κάπου στο δωμάτιο κρύβεται κάτι ενδιαφέρον. Πας εκεί και φωτίζεις αλλά τότε συνειδητοποιείς ότι το δωμάτιο είναι μεγαλύτερο από αυτό που πίστευες και αναλογικά το λυχνάρι σου μικρότερο. Αλλά επιμένεις.

    Ακολουθείς το ένστικτο σου και συνεχίζεις. Φωτίζεις κάπου αλλού, και συνεχίζεις. Η διαδικασία αυτή είναι αέναη και ο χρόνος σου λίγος.

    Τελικά οι άνθρωποι δεν είμαστε μονάδες, είμαστε μέρος μιας κοινωνίας γνώσης που θέλει να προχωρήσει την ανθρώπινη σκέψη ένα βήμα πιο πέρα. Αυτό κάνουμε όλοι οι άνθρωποι της επιστήμης των γραμμάτων και της τέχνης.

    Ασχολείστε και διακρίνεστε στην «επιστήμη του μέλλοντος», την Τεχνητή Νοημοσύνη. Που ακριβώς στρέφεται το ενδιαφέρον σας αυτή την εποχή;

    Στην τεχνητή νοημοσύνη το μεγάλο στοίχημα είναι η κατασκευή υπολογιστικών συστημάτων των οποίων οι γνωστικές ικανότητες θα είναι αντίστοιχες με αυτές του ανθρώπινου εγκεφάλου, συστήματα που όχι απλά εκτελούν γρήγορα πράξεις που τις έχουμε προγραμματίσει εμείς οι άνθρωποι, αλλά παράγουν σκέψη όπως εμείς!

    ​«Στην τεχνητή νοημοσύνη το μεγάλο στοίχημα είναι η κατασκευή υπολογιστικών συστημάτων των οποίων οι γνωστικές ικανότητες θα είναι αντίστοιχες με αυτές του ανθρώπινου εγκεφάλου, συστήματα που όχι απλά εκτελούν γρήγορα πράξεις που τις έχουμε προγραμματίσει εμείς οι άνθρωποι, αλλά παράγουν σκέψη όπως εμείς»Παραδοσιακά ο υπολογιστής εκτελούσε κώδικα στον οποίο ο άνθρωπος του περιέγραφε με εξονυχιστική λεπτομέρεια ποια ακολουθία απλών βημάτων (πρόσθεση, αφαίρεση, ανάκληση από τη μνήμη, αποθήκευση στη μνήμη κ.ο.κ.) πρέπει να ακολουθήσει για να φέρει εις πέρας έναν υπολογισμό. Ο κλασικός υπολογιστής δεν ήταν παρά ένα σύστημα που κάνει πολύ γρήγορα και με μεγάλη ακρίβεια πράξεις. Το να αποκτήσει ο υπολογιστής γνωστικές ικανότητες αντίστοιχες με του ανθρώπου είναι κάτι εντελώς διαφορετικό. Θα πρέπει να αφομοιώνει παρατηρήσεις και δεδομένα και από αυτά να διαμορφώνει μόνος του έναν σχεδιασμό, ο οποίος θα του επιτρέπει να ενεργεί αυτοβούλως σε καινούριες συνθήκες.

    Σκεφτείτε, τι κάνει τον άνθρωπο ξεχωριστό; Το γεγονός ότι ενώ κατά τη γέννησή μας οι ικανότητες είναι πολύ περιορισμένες, έπειτα από παρατηρήσεις του κόσμου γύρω μας και πειραματισμούς με αυτόν, αναπτύσσουμε την ικανότητα να λειτουργούμε σε καινούριες συνθήκες που δεν έχουμε βιώσει στο παρελθόν.

    Για να δώσω ένα απλό παράδειγμα, οι περισσότεροι από εμάς μαθαίνουμε να οδηγούμε στη χώρα που ζούμε. Αξιοποιώντας αυτή την εμπειρία όμως, είμαστε ικανοί να προσαρμοστούμε και να οδηγήσουμε αν χρειαστεί, με διαφορετικό τρόπο, σε άλλες χώρες, υπό διαφορετικές οδικές και καιρικές συνθήκες και κανόνες. Και ίσως αυτό δεν είναι τόσο εντυπωσιακό καθώς μιλάμε για οδήγηση και στις δύο περιπτώσεις.

    Ακόμα πιο εντυπωσιακή είναι η ικανότητα του ανθρώπου να «μεταφέρει γνώση» μεταξύ ετερογενών γνωστικών λειτουργιών. Για παράδειγμα, όταν μαθαίνει ο άνθρωπος να περπατάει αυτόματα έχει διανύσει, χωρίς να το ξέρει, το μεγαλύτερο μέρος της διαδρομής που χρειάζεται για να μάθει ποδήλατο ή σκι. Πράγματι για να περπατήσει κανείς μαθαίνει να χειρίζεται το σώμα του και αντιλαμβάνεται, τουλάχιστον διαισθητικά, τους νόμους της φυσικής, και μετά είναι ικανός να χρησιμοποιήσει αυτή τη γνώση ως θεμέλιο για να αναπτύξει άλλες κινητικές λειτουργίες.

    Αυτή είναι ακριβώς η μαγεία του ανθρώπινου εγκεφάλου, η ικανότητα του να κάνει αφαιρέσεις, να διυλίζει γνώση που είναι εφαρμόσιμη σε διαφορετικές συνθήκες και διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα από αυτά στα οποία αποκτήθηκε. Οι μηχανές δεν μπορούν ακόμα να κάνουν αυτή τη «μεταφορά γνώσης» σε ικανοποιητικό βαθμό. Ωστόσο γίνονται ολοένα και καλύτερες σε συγκεκριμένες γνωστικές λειτουργίες μετά από αρκετή εκπαίδευση. Μερικές φορές μας εντυπωσιάζουν.

    Σε ποιο στάδιο βρίσκεται η τεχνολογία αυτή τη στιγμή;

    Πέρα από την ικανότητα τους να εκτελούν πράξεις με μεγαλύτερη ακρίβεια και ταχύτητα από αυτή του ανθρώπου, οι ανώτερες γνωστικές λειτουργίες των υπολογιστών είναι παρόμοιες σε γενικές γραμμές με αυτές που ο ανθρώπινος εγκέφαλος μπορεί να εκτελέσει σε μερικά δευτερόλεπτα και, κατά περιπτώσεις, μερικά λεπτά σκέψης. Συγκεκριμένα οι υπολογιστές έχουν γίνει πλέον εξαιρετικοί στην κατανόηση εικόνας και φωνής. Μπορούν να αναγνωρίσουν με καλή ακρίβεια τα περιεχόμενα μιας εικόνας, και να καταγράψουν με ακρίβεια προφορικό λόγο ακόμα και αν ομιλητής έχει προφορά ή πρόβλημα ομιλίας.

    ​ «Οι ανώτερες γνωστικές λειτουργίες των υπολογιστών είναι παρόμοιες σε γενικές γραμμές με αυτές που ο ανθρώπινος εγκέφαλος μπορεί να εκτελέσει σε μερικά δευτερόλεπτα και, κατά περιπτώσεις, μερικά λεπτά σκέψης»Το άλμα που έχουν κάνει οι αλγόριθμοι σε αυτές τις εφαρμογές είναι πασιφανές: Εφαρμογές όπως το Siri, το Google Assistant, το Amazon Alexa, και το Microsoft Cortana είναι μερικές μόνο από τις σύγχρονες εφαρμογές που χρησιμοποιούν τεχνολογία καταγραφής φωνής.

    Πολλές είναι και οι εφαρμογές που χρησιμοποιούν αλγορίθμους κατανόησης εικόνας όπως η δυνατότητα που μας δίνει πλέον το Google να κάνουμε αναζήτηση με βάση κάποια εικόνα. Οι αλγόριθμοι της Google καταλαβαίνουν και το περιεχόμενο και τη σκηνοθεσία και τη τεχνοτροπία της εικόνας που εισάγουμε και να κάνουν αναζήτηση με βάση αυτά τα στοιχεία.

    Αυτό αν το σκεφτείτε, είναι εκπληκτικό! Για έναν υπολογιστή, μια φωτογραφία δεν έχει εγγενές νόημα. Δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια συστάδα από pixel στη μνήμη του, και δεν είναι καθόλου προφανές τι σε αυτά τα pixel συνιστά περιεχόμενο, σκηνοθεσία, τεχνοτροπία, κλπ. Πριν από μια δεκατία, το επίπεδο των τωρινών αλγορίθμων στην κατανόηση εικόνας φάνταζε επιστημονική φαντασία.

    ​«Εκτός από το να παίζουν κάποια πολύ συγκεκριμένα παιχνίδια, να εξάγουν περιεχόμενο από εικόνες και να καταγράφουν προφορικό λόγο, οι αλγόριθμοι δεν είναι σε θέση να εξάγουν και να συνθέτουν νόημα που έχει εύρος πολλών εικόνων ή πολλών προτάσεων»Η άλλη κατηγορία γνωστικών λειτουργιών στην οποία οι αλγόριθμοι έχουν πλέον δείξει εξαιρετική επίδοση είναι στο να παίζουν κάποια περίπλοκα παιχνίδια, όπως το σκάκι, το Go και το πόκερ με δύο παίκτες, σε επίπεδο ανταγωνιστικό ή ανώτερο από το επίπεδο των καλύτερων ανθρώπων. Ωστόσο, τα παιχνίδια που μπορούν να «λύσουν» προς το παρόν οι υπολογιστές ανήκουν σε μια πολύ συγκεκριμένη κατηγορία. Είναι μεν περίπλοκα αλλά έχουν πολύ συγκεκριμένη δομή που κάνει πιο εύκολη την επίλυσή τους με τη χρήση αλγορίθμων.

    Εκτός από το να παίζουν κάποια πολύ συγκεκριμένα παιχνίδια, να εξάγουν περιεχόμενο από εικόνες και να καταγράφουν προφορικό λόγο, οι αλγόριθμοι δεν είναι σε θέση να εξάγουν και να συνθέτουν νόημα που έχει εύρος πολλών εικόνων ή πολλών προτάσεων.Δεν είναι σε θέση να καταλάβουν μια ταινία, ένα θεατρικό έργο ή ένα μυθιστόρημα σε ικανοποιητικό βαθμό. Και ούτε μπορούν να συνθέσουν νόημα που διατρέχει εύρος χρόνου όπως να γράψουν ένα μυθιστόρημα, να κάνουν παραγωγική συζήτηση κλπ. Αυτές είναι από τις μεγαλύτερες προκλήσεις που αντιμετωπίζει το πεδίο της τεχνητής νοημοσύνης στην εποχή μας. Είναι κάτι στο οποίο εργάζομαι – και σχετίζεται άμεσα με την κατάκτηση της γενικής τεχνητής νοημοσύνης.

    Η Ελλάδα δυστυχώς βρίσκεται σε δεύτερη κατηγορία, όσον αφορά στην τεχνολογική έρευνα και ανάπτυξη. Πώς θα μπορούσε η χώρα μας να αδράξει τις νέες ευκαιρίες στον τομέα αυτό, αλλά και να επιτύχει το πολυπόθητο, που αφορά και εσάς προσωπικά, brain gain;

    Η ερώτηση σου είναι πολύ καίρια. Διότι θεωρώ ότι είναι αναγκαίο για την Ελλάδα να προλάβει αυτό το τρένο. Χαρακτηριστικά σας λέω πως η παγκόσμια επένδυση στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης εκτιμάται να είναι πάνω από 200 δισεκατομμύρια δολάρια μέχρι το 2025. Οι ΗΠΑ, η Κίνα, ο Καναδάς και άλλες χώρες έχουν βάλει «στοίχημα» να γίνουν ηγέτες στις εξελίξεις.

    ​«Έχουμε τεράστια ανάγκη από εξαγωγές και κατά τη γνώμη μου πρέπει να βάλουμε στοίχημα σε αυτόν τον ταχέως αναπτυσσόμενο τομέα. Μην ξεχνάμε ότι δεν μπορούμε όλοι να έχουμε iPhone, Samsung ή Huawei αν δεν παράγουμε και εμείς κάτι χρήσιμο»Σε μια παγκοσμιοποιημένη οικονομία, όμως, εάν η Ελλάδα χάσει αυτό το τρένο, διατρέχει θεωρώ μεγάλο κίνδυνο. Έχουμε τεράστια ανάγκη από εξαγωγές και κατά τη γνώμη μου πρέπει να βάλουμε στοίχημα σε αυτόν τον ταχέως αναπτυσσόμενο τομέα. Μην ξεχνάμε ότι δεν μπορούμε όλοι να έχουμε iPhone, Samsung ή Huawei αν δεν παράγουμε και εμείς κάτι χρήσιμο!

    Για να αναπτυχθούμε στον τομέα αυτό πρέπει πρώτα από όλα να βάλουμε φρένο στο brain drain, να εκμεταλλευτούμε το ταλέντο μέσα στη χώρα μας, αλλά και το ταλέντο μας που διαπρέπει στο εξωτερικό. Για να υπάρχει αποτέλεσμα όμως θα πρέπει να δημιουργηθούν οι κατάλληλες συνθήκες για επιστημονική και τεχνολογική καινοτομία και επιχειρηματικότητα. Πρέπει να δοθούν σημαντικά κίνητρα για επενδύσεις, και πρέπει να καλλιεργήσουμε υψηλής ποιότητας τεχνογνωσία που θα μας επιτρέψει να γίνουμε ηγέτες στις νέες τεχνολογίες.

    Προφανώς για να το πετύχουμε αυτό είναι κρίσιμο να στηριχθούμε σε υψηλής ποιότητας πανεπιστήμια και ερευνητικά κέντρα. Αν αυτά δεν παράγουν έρευνα κορυφαίου επιπέδου και δεν προσφέρουν άριστη κατάρτιση στους αποφοίτους τους, τότε ποιος θα καινοτομήσει εξαγώγιμη τεχνολογία και ποιανού οι καινοτομίες θα αξιοποιηθούν επιχειρηματικά;

    «​Αυτή τη στιγμή τα πανεπιστήμια μας αντιμετωπίζουν αρκετά προβλήματα. Υπάρχει το κλασικό αμάρτημα του νεποτισμού στις προσλήψεις καθηγητών, υπάρχει δυσλειτουργία που πολλές φορές συνδέεται με ανήθικα πάρε-δώσε μεταξύ του φοιτητικού, καθηγητικού και πολιτικού κόσμου»Αυτή τη στιγμή τα πανεπιστήμια μας αντιμετωπίζουν αρκετά προβλήματα. Υπάρχει το κλασικό αμάρτημα του νεποτισμού στις προσλήψεις καθηγητών, υπάρχει δυσλειτουργία που πολλές φορές συνδέεται με ανήθικα πάρε-δώσε μεταξύ του φοιτητικού, καθηγητικού και πολιτικού κόσμου, και υπάρχει κακός σχεδιασμός από το κράτος που αυξάνει τον αριθμό των εισακτέων για να ικανοποιήσει ψηφοφόρους, χωρίς ωστόσο αυτή η αύξηση να καθοδηγείται από μια ορθολογική θεώρηση των αναγκών της οικονομίας και της κοινωνίας και χωρίς να συνοδεύεται με τους απαραίτητους πόρους για να αντέξουν τα πανεπιστήμια τον όγκο των φοιτητών.

    Υπό αυτές τις συνθήκες δυσχεραίνονται τα πανεπιστήμια στο να επιτελέσουν το έργο τους. Συνδυαστικά με την δυσλειτουργία της οικονομίας αυτό οδηγεί πολλούς νέους στο εξωτερικό, προς αναζήτηση μεταπτυχιακών σπουδών, και καλύτερων ευκαιριών απασχόλησης. Κι αν ξενιτευτεί κανείς, τότε δύσκολα γυρίζει πίσω. Τα πανεπιστήμια και τα ερευνητικά ιδρύματά της χώρας μας πρέπει να στηριχθούν για να γίνουν οι καταλύτες της καινοτομίας στη χώρα μας.

    Θα μου πείτε πώς να «παίξει μπάλα» μια μικρή χώρα σαν την Ελλάδα στο παγκόσμιο επιστημονικό και επιχειρηματικό γίγνεσθαι. Για να απαντήσω θα σας δώσω το παράδειγμα του Ισραήλ που τα πηγαίνει εξαιρετικά σε αυτόν τον τομέα.Τα πανεπιστήμια τους είναι παγκόσμιου κύρους, παράγουν εξαιρετικούς επιστήμονες και με τη βοήθεια κεφαλαίων έχουν καταφέρει να παράγουν εξαγώγιμη τεχνολογία.

    Εσείς προσωπικά θα επιστρέφατε στην Ελλάδα, ή θα αναλαμβάνατε κάποιες πρωτοβουλίες για την τεχνολογική αναβάθμιση της χώρα μας;

    ​ «Σχεδιάζω τη δημιουργία ενός ερευνητικού κέντρου διεθνούς κύρους στην επιστήμη των υπολογιστών, στοχεύοντας στις τεχνολογίες της τεχνητής νοημοσύνης, αλγορίθμων και στατιστικής»Για κάποιο καιρό τώρα σχεδιάζω τη δημιουργία ενός ερευνητικού κέντρου διεθνούς κύρους στην επιστήμη των υπολογιστών, στοχεύοντας στις τεχνολογίες της τεχνητής νοημοσύνης, αλγορίθμων και στατιστικής. Το κέντρο θα είναι ανοιχτό σε ακαδημαϊκούς, ερευνητές και φοιτητές από την Ελλάδα και το εξωτερικό, θα δημιουργεί ευκαιρίες συνεργασίας Ελλήνων επιστημόνων με επιστήμονες από κορυφαία πανεπιστήμια του εξωτερικού, και θα αναβαθμίσει την έρευνα στην Ελλάδα σε αυτούς τους τομείς.

    Το κέντρο θα είναι ένας πόλος αριστείας και θα δρα ως ανάχωμα στο brain drain. Φιλοδοξώ ότι γύρω από το κέντρο θα αναπτυχθεί ένα οικοσύστημα καινοτομίας και επιχειρηματικότητας. Ο στόχος είναι να ξεκινήσει τη λειτουργία του μέσα στο 2020 και να έχω ενεργό ρόλο σε αυτό.

    Να επιστρέψουμε στην τεχνητή νοημοσύνη, που αποτελεί την πρόκληση του 21ου αιώνα, ίσως και των επόμενων. Πώς βλέπετε την εξέλιξη της, δεδομένου ότι το ζήτημα ήδη προκαλεί ανησυχίες; Απειλούνται, για παράδειγμα, οι θέσεις εργασίας από τα ρομπότ; Κάποτε, στην αρχή της βιομηχανικής επανάστασης, εργάτες πέταγαν πέτρες στις μηχανές…

    Κάθε μεγάλη τεχνολογική πρόοδος φέρνει αλλαγές στην αγορά εργασίας. Άνθρωποι εκτοπίζονται από τις εργασίες τους όταν οι μηχανές μπορούν να τις κάνουν εξίσου καλά ή με οικονομικότερο τρόπο. Σε γενικές γραμμές η ανθρωπότητα θέλει να μετατοπίζονται οι άνθρωποι από πιο τετριμμένες σε πιο δημιουργικές εργασίες. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι από τα πιο συναρπαστικά προϊόντα της εξέλιξης. Αυτόν τον εγκέφαλο γιατί να μη τον αξιοποιούμε σε πιο δημιουργικούς τομείς;

    ​«Σε γενικές γραμμές η ανθρωπότητα θέλει να μετατοπίζονται οι άνθρωποι από πιο τετριμμένες σε πιο δημιουργικές εργασίες. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος είναι από τα πιο συναρπαστικά προϊόντα της εξέλιξης. Αυτόν τον εγκέφαλο γιατί να μην τον αξιοποιούμε σε πιο δημιουργικούς τομείς»;Ενόσω συντελούνται μεγάλες αλλαγές στην αγορά εργασίας πρέπει ωστόσο να μεριμνούμε για τους συνανθρώπους μας που χάνουν τις δουλειές τους. Έχουμε ευθύνη να τους επανεκπαιδεύουμε και να τους υποστηρίζουμε όσο αναζητούν καινούρια εργασία.Επειδή οι νέες τεχνολογίες θα φέρουν ραγδαίες αλλαγές στη δομή της οικονομίας θεωρώ ότι γρήγορα θα χρειαστούμε ένα κοινωνικό συμβόλαιο για το πώς θα μοιραστούν τα οικονομικά οφέλη που θα φέρει η αντικατάσταση ανθρώπων από μηχανές και πώς θα προστατευτούν αυτοί που θα μετατοπιστούν από τις εργασίες τους.

    Δε νομίζω όμως ότι είναι γόνιμο να βάλουμε φρένο στην τεχνολογική εξέλιξη. Το «κίνημα των λουδιτών» (σ.σ. κίνημα που ξεκίνησε τον 19o αιώνα στην Αγγλία, από υφαντουργούς οι οποίοι εξεγέρθηκαν κατά των νεοκατασκευασθέντων μηχανημάτων της βιομηχανικής επανάστασης) στο οποίο αναφερθήκατε μας φαίνεται σήμερα γραφικό. Το ίδιο γραφικοί θα μείνουμε κι εμείς στα βιβλία της ιστορίας αν εναντιωθούμε στις καινούριες τεχνολογίες επειδή θίγουν στενά οικονομικά συμφέροντα. Η πρόοδος δεν σταματάει.

    Ποιες είναι οι σημαντικότερες αλλαγές που θα δούμε, χάρη στην Τεχνητή Νοημοσύνη, το επόμενο διάστημα;

    Στο άμεσο μέλλον θα δούμε σημαντικές εφαρμογές στην υγεία -σε συστήματα διάγνωσης, ιατρικές απεικονίσεις, σχεδιασμό φαρμάκων και προσωποποιημένη ιατρική, στις μεταφορές με την επέλαση των αυτό-οδηγούμενων οχημάτων, στον χρηματοπιστωτικό τομέα,στην πολιτική, στη δημοσιογραφία, ακόμα και στην τέχνη.

    «​Υπάρχει εκεί έξω ένας τεράστιος όγκος ακατέργαστης πληροφορίας. Οι αλγόριθμοι της τεχνητής νοημοσύνης θα συνδυάζουν αυτή τη χύμα πληροφορία και θα την μετατρέπουν σε πληροφορία που θα καθοδηγεί τη λήψη αποφάσεων»Υπάρχει εκεί έξω ένας τεράστιος όγκος ακατέργαστης πληροφορίας. Οι αλγόριθμοι της τεχνητής νοημοσύνης θα συνδυάζουν αυτή τη χύμα πληροφορία και θα την μετατρέπουν σε πληροφορία που θα καθοδηγεί τη λήψη αποφάσεων.Μπορεί για παράδειγμα οι συζητήσεις που γίνονται στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης να χρησιμοποιούνται ως πολιτικό βαρόμετρο ή για τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων.

    Οι αναζητήσεις που κάνουμε στο Ίντερνετ μπορεί να συνδυάζονται με το ιατρικό μας ιστορικό για να κάνουν διάγνωση κάποιας ασθένειας. Το σπίτι μας θα παραγγέλνει μόνο του ψώνια και θα βελτιστοποιεί τη χρήση ενέργειας. Το κινητό μας θα λειτουργεί ως γραμματέας μας. Θα απαντάει τις κλήσεις μας, θα αγοράζει εισιτήρια, θα κλείνει ξενοδοχεία και θα κάνει κρατήσεις σε εστιατόρια ανάλογα με τις προτιμήσεις μας που θα μαθαίνει αυτόματα, κ.ο.κ.

    Θα δούμε ασφαλώς και πολλές στρατιωτικές εφαρμογές, καθώς και εφαρμογές ασφάλειας και πληροφοριών. Όπως καταλαβαίνετε θα πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί ώστε οι δυνατότητες που μας προσφέρει η τεχνολογία να χρησιμοποιηθούν με θεμιτό τρόπο.

    Θα έχετε δει την ταινία Matrix… Θα μπορούσαν οι μηχανές να μας οδηγήσουν σε ένα τέτοιο μέλλον, κυριαρχίας των μηχανών -οποιουδήποτε τύπου- επί του ανθρώπου;

    ​«Όλες οι συζητήσεις περί μέλλοντος θα πρέπει να γίνονται στο πλαίσιο ότι δεν θα είναι σαφής ο διαχωρισμός ανθρώπου και μηχανής και επομένως δεν θα είναι σαφές το ποιος θα κυριαρχεί επί ποίου»Κοιτάξτε, ακόμα και σε γνωστικές λειτουργίες στις οποίες οι αλγόριθμοι νικάνε τον άνθρωπο, όπως στο σκάκι και το Go, έχει παρατηρηθεί ότι ο άνθρωπος συνεπικουρούμενος από αλγορίθμους μπορεί να νικήσει τους αλγόριθμους!

    Ο διαχωρισμός μεταξύ ανθρώπου και μηχανής είναι ήδη ασαφής στην εποχή μας και θα γίνει πολύ πιο ασαφής στο μέλλον. Εγώ για παράδειγμα τώρα που χρησιμοποιώ το κινητό μου που έχει πρόσβαση στο Ίντερνετ δεν έχω προσαυξήσει τις δυνατότητες μου σε σχέση με έναν άνθρωπο του παρελθόντος; Έτσι και στο μέλλον ο άνθρωπος με τη χρήση της τεχνολογίας θα προσαυξάνει τις δυνατότητες του. Και θα είναι, πώς να το πω, πιο «cyborg» από εμάς.

    Επομένως όλες οι συζητήσεις περί μέλλοντος θα πρέπει να γίνονται στο πλαίσιο ότι δεν θα είναι σαφής ο διαχωρισμός ανθρώπου και μηχανής και επομένως δεν θα είναι σαφές το ποιος θα κυριαρχεί επί ποίου.

    Όμως, ποιος θεωρείτε ότι μπορεί να θέσει ένα όριο στη χρήση και την ανάπτυξη της Τεχνητής Νοημοσύνης, και πιστεύετε ότι θα χρειαστεί αυτό;

    Οι προβληματισμοί για τη χρήση και την ανάπτυξη της Τεχνητής Νοημοσύνης είναι πραγματικά καίριοι. Γίνεται μεγάλη συζήτηση γύρω από αυτά τα θέματα, και είναι ευθύνη όλων μας να συμμετέχουμε σε αυτή τη συζήτηση και να καθορίσουμε ποια τροπή θα πάρει το ορμητικό ποτάμι της τεχνολογίας. Πράγματι πολλά από τα ερωτήματα που προκύπτουν δεν είναι τεχνικής υφής αλλά ηθικής, νομικής ή φιλοσοφικής υφής. Αντί λοιπόν να δώσω απαντήσεις σε αυτά τα δισεπίλυτα ερωτήματα προτιμώ να θίξω επιγραμματικά μερικά από τα ζητήματα που έχουν ανακύψει και να τροφοδοτήσω με αυτό τον τρόπο τη δική σας σκέψη.

    ​«Οι αλγόριθμοι αναγνώρισης εικόνας είναι τόσο περίπλοκοι στη δομή τους που δύσκολα μπορεί να χαρακτηρίσει κανείς μαθηματικά το επίπεδο αξιοπιστίας τους. Τι κάνουμε λοιπόν; Επιτρέπουμε στην Tesla να βγάλει τα αυτό-οδηγούμενα αυτοκίνητά της στους δρόμους μας χωρίς να έχουμε εγγυήσεις για την αξιοπιστία τους»;Ένα μεγάλο ζήτημα που έχει προκύψει έχει να κάνει με την αξιοπιστία των τεχνολογιών τεχνητής νοημοσύνης. Αν αυτές οι τεχνολογίες πρόκειται να χρησιμοποιηθούν για τη λήψη σημαντικών αποφάσεων τότε θα πρέπει να είναι κοντά στο 100% αξιόπιστες. Φανταστείτε πόσα ατυχήματα θα γίνονται στους δρόμους του μέλλοντος αν οι αλγόριθμοι που οδηγούν τα αυτοκίνητα είναι 99% αξιόπιστοι, αλλά αποτυγχάνουν μίζερα στο 1% των περιπτώσεων.

    Ένα σημαντικό συστατικό των αλγορίθμων που οδηγούν αυτοκίνητα είναι οι αλγόριθμοι αναγνώρισης εικόνας. Αυτοί είναι υπεύθυνοι για την αναγνώριση των συνθηκών του δρόμου, των σημάτων οδικής κυκλοφορίας κλπ. Και δυστυχώς αυτοί οι αλγόριθμοι δεν έχουν φτάσει σε ικανοποιητικό επίπεδο αξιοπιστίας. Ακόμα χειρότερα, μπορούν να χειραγωγηθούν από κακοπροαίρετους χρήστες και να αποτύχουν δραματικά, π.χ. να εκλάβουν ένα σήμα ΣΤΟΠ του οποίου η μπογιά είναι ελαφρώς πειραγμένη ως «έχετε προτεραιότητα».

    Οι αλγόριθμοι αναγνώρισης εικόνας είναι τόσο περίπλοκοι στη δομή τους που δύσκολα μπορεί να χαρακτηρίσει κανείς μαθηματικά το επίπεδο αξιοπιστίας τους. Τι κάνουμε λοιπόν; Επιτρέπουμε στην Tesla να βγάλει τα αυτό-οδηγούμενα αυτοκίνητά της στους δρόμους μας χωρίς να έχουμε εγγυήσεις για την αξιοπιστία τους;

    Μια άλλη μεγάλη συζήτηση έχει αρχίσει γύρω από τα ηθικά διλήμματα που θα αντιμετωπίζουν οι μηχανές του μέλλοντος όταν αναπόφευκτα βρίσκονται μπροστά από επιλογές ζωής και θανάτου. Με βάση ποιον ηθικό κώδικα θα λαμβάνουν τέτοιες αποφάσεις;

    ​«Οι άνθρωποι λειτουργούν πολλές φορές ενστικτωδώς. Οι μηχανές όμως λαμβάνουν αποφάσεις ζυγίζοντας τις καταστάσεις. Ωστόσο κάποια πράγματα δύσκολα ζυγίζονται»Οι άνθρωποι λειτουργούν πολλές φορές ενστικτωδώς. Οι μηχανές όμως λαμβάνουν αποφάσεις ζυγίζοντας τις καταστάσεις. Ωστόσο κάποια πράγματα δύσκολα ζυγίζονται. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, ένα αυτό-οδηγούμενο αυτοκίνητο που βρίσκεται προ αναπόφευκτου ατυχήματος. Αν πάει αριστερά θα σκοτώσει μια ηλικιωμένη γυναίκα με το εξάχρονο εγγόνι της. Αν πάει δεξιά θα σκοτώσει μια 30χρονη έγκυο γυναίκα. Τι απόφαση να λάβει; Και με ποιο κριτήριο… Δεν υπάρχουν καθαρές απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα. Δεδομένου αυτού, πώς θα προγραμματίσουμε τον αλγόριθμο του αυτοκινήτου μας;

    ​«Αν δεν ξέρουμε πως θα χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα μας τι νόημα έχει να μας ζητάνε να δώσουμε τη συγκατάθεσή μας να χρησιμοποιηθούν»;Τέλος, μεγάλο θέμα προκύπτει από την χρήση των δεδομένων μας από μεγάλες εταιρείες όπως η Google, η Amazon κλπ. που χρησιμοποιούν τα δεδομένα μας από τη χρήση των πλατφορμών τους ως εκπαιδευτικό υλικό για να εξελίξουν τους αλγορίθμους τους. Πολλά από τα δεδομένα αυτά,όπως η αλληλογραφία μας με τους φίλους μας, είναι όμως πολύ προσωπικά. Σε ποιο σημείο η χρήση τους ως εκπαιδευτικό υλικό παραβιάζει την ιδιωτικότητά μας; Ακόμα και αν δώσαμε τη συγκατάθεση μας να χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα μας ως εκπαιδευτικό υλικό, είναι πολύ λεπτό το ζήτημα του πως οι αλγόριθμοι θα αφομοιώσουν αυτά τα δεδομένα.

    Δεν θα θέλαμε ένας αλγόριθμος που εκπαιδεύτηκε με τα προσωπικά μας δεδομένα να τα αφομοιώσει με τρόπο που στο μέλλον θα μας προκαλέσει βλάβη. Εδώ πρέπει να παρέμβει ο νομοθέτης και να θέσει όρια. Επίσης ο τρόπος που χρησιμοποιούνται τα δεδομένα μας θα πρέπει να είναι «open source». Αν δεν ξέρουμε πως θα χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα μας τι νόημα έχει να μας ζητάνε να δώσουμε τη συγκατάθεσή μας να χρησιμοποιηθούν;

    Μάθαμε για ένα κοινό project που έχετε αναλάβει με τον αδελφό σας, ο οποίος είναι καθηγητής Ψυχιατρικής σε ένα άλλο κορυφαίο πανεπιστήμιο, στο Χάρβαρντ. Για τι ακριβώς πώς πρόκειται και πως συνδέονται οι υπολογιστές με τον ανθρώπινο εγκέφαλο;

    Ο αδελφός μου, ο Νίκος Δασκαλάκης, μελετάει τη βιολογία του στρες και συγκεκριμένα την αλληλεπίδραση μεταξύ στρες και εγκεφάλου σε μοριακό και νευροβιολογικό επίπεδο. Μαζί χρησιμοποιούμε αλγορίθμους για να αποκρυπτογραφήσουμε την πληροφορία που περιέχει το γονιδίωμα του ανθρώπου για την ευαισθησία του στο μετατραυματικό στρες.

    Η επιστημονική πρόκληση που αντιμετωπίζουμε είναι ότι η προδιάθεση του ανθρώπου στο μετατραυματικό στρες είναι μια περίπλοκη συνάρτηση πολλών παραγόντων στο γονιδίωμα του. Μας ενδιαφέρει το κατά πόσο καινούριες μέθοδοι από το πεδίο της τεχνητής νοημοσύνης μπορούν να ανακαλύψουν την γονιδιακή βάση άγνωστων και πολύ περίπλοκων νευροβιολογικών μηχανισμών,εκεί όπου πιο κλασικές στατιστικές μέθοδοι δεν έχουν δώσει καρπούς.

    Ποια η σχέση σου με την Κρήτη, τόσο στα παιδικά και εφηβικά σου χρόνια, όσο και σήμερα; Θεωρείς ότι σε έχει επηρεάσει αυτή η σχέση;

    Νιώθω βαθιά Κρητικός. Πρώτα απ’όλα γιατί η Κρήτη είναι ο τόπος καταγωγής μου.Ο πατέρας μου είναι από τις Βουκολιές Χανίων και η μητέρα μου από την Ιεράπετρα Λασιθίου. Ενώ εγώ μεγάλωσα στην Αθήνα, στα παιδικά μου χρόνια πήγαινα περίπου τρεις μήνες κάθε χρόνο στην Κρήτη, συνήθως το καλοκαίρι. Έτσι τόσο λόγω καταγωγής και οικογενειακού περιβάλλοντος όσο και μέσα από τις εμπειρίες μου η Κρήτη έχει αφήσει ένα δυνατό αποτύπωμα πάνω μου.

    Είμαι υπερήφανος για την Κρητική ιστορία και την Κρητική παράδοση, τους χορούς, τη μουσική, τη λογοτεχνία, την ποίηση και το θέατρο.Και με εμπνέει βαθιά το φυσικό τοπίο της Κρήτης, αυτός ο μοναδικός συνδυασμός των αγέρωχων βουνών και της θάλασσας. Μικρός πήγαινα σε πανηγύρια, άκουγα κρητική λύρα και ριζίτικα τραγούδια, και μάθαινα κρητικούς χορούς. Θαύμαζα τα βουνά και τη θάλασσα, έπαιζα στα σοκάκια της Ιεράπετρας και ψάρευα στην παραλία το ηλιοβασίλεμα.

    Μεγάλη πηγή έμπνευσης είναι για μένα και η κρητική γλώσσα.Τη βρίσκω πολύ όμορφη και ανάγλυφη. Ακόμη και σήμερα χρησιμοποιώ κρητικές λέξεις, αφού πολλές φορές κρίνω ότι είναι ικανότερες να μεταφέρουν το νόημα.

    Τέλος θαυμάζω τους μεγάλους της Κρήτης, τον Βενιζέλο, τον Καζαντζάκη, τον Κορνάρο, τον Ξυλούρη, τον Δασκαλογιάννη… Είναι μεγάλη παρακαταθήκη η Κρητική κουλτούρα και ιστορία και αισθάνομαι τυχερός για αυτές.
    https://www.zougla.gr/epistimi/sinentefksis/article/daskalakis


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: